Для начала, нам необходимо сложить и вычесть данные многочлены A и B.
1) Найдем A + B:
Для сложения многочленов, мы просто складываем коэффициенты при одинаковых степенях переменных. Таким образом, A + B будет иметь следующий вид:
A + B = (2.5m² - 3mn + 1.5n²) + (-0.5m² + mn - 1.5n²)
Чтобы сложить многочлены, сначала сложим коэффициенты при каждой степени переменной:
2.5m² - 0.5m² = 2m² (коэффициенты при m²)
-3mn + mn = -2mn (коэффициенты при mn)
1.5n² - 1.5n² = 0 (коэффициенты при n²)
Теперь, объединим полученные результаты:
A + B = 2m² - 2mn + 0
Упрощая выражение, получим:
A + B = 2m² - 2mn
2) Найдем A - B:
Для того чтобы вычесть один многочлен из другого, просто меняем знак коэффициентов второго многочлена. Таким образом, A - B будет иметь вид:
A - B = (2.5m² - 3mn + 1.5n²) - (-0.5m² + mn - 1.5n²)
После смены знака у коэффициентов во втором многочлене получим:
A - B = 2.5m² - 3mn + 1.5n² + 0.5m² - mn + 1.5n²
Следующим шагом сложим коэффициенты при каждой степени переменной:
2.5m² + 0.5m² = 3m² (коэффициенты при m²)
-3mn - mn = -4mn (коэффициенты при mn)
1.5n² + 1.5n² = 3n² (коэффициенты при n²)
Объединим полученные результаты:
A - B = 3m² - 4mn + 3n²
3) Найдем B - A:
Для нахождения разности B - A, также меняем знак коэффициентов многочлена A. Получим следующее выражение:
B - A = (-0.5m² + mn - 1.5n²) - (2.5m² - 3mn + 1.5n²)
После смены знака у коэффициентов первого многочлена получим:
B - A = -0.5m² + mn - 1.5n² - 2.5m² + 3mn - 1.5n²
Следующим шагом сложим коэффициенты при каждой степени переменной:
-0.5m² - 2.5m² = -3m² (коэффициенты при m²)
mn + 3mn = 4mn (коэффициенты при mn)
-1.5n² - 1.5n² = -3n² (коэффициенты при n²)
Объединим полученные результаты:
B - A = -3m² + 4mn - 3n²
Таким образом, мы нашли значения A + B, A - B и B - A для данных многочленов A и B.
1) Найдем A + B:
Для сложения многочленов, мы просто складываем коэффициенты при одинаковых степенях переменных. Таким образом, A + B будет иметь следующий вид:
A + B = (2.5m² - 3mn + 1.5n²) + (-0.5m² + mn - 1.5n²)
Чтобы сложить многочлены, сначала сложим коэффициенты при каждой степени переменной:
2.5m² - 0.5m² = 2m² (коэффициенты при m²)
-3mn + mn = -2mn (коэффициенты при mn)
1.5n² - 1.5n² = 0 (коэффициенты при n²)
Теперь, объединим полученные результаты:
A + B = 2m² - 2mn + 0
Упрощая выражение, получим:
A + B = 2m² - 2mn
2) Найдем A - B:
Для того чтобы вычесть один многочлен из другого, просто меняем знак коэффициентов второго многочлена. Таким образом, A - B будет иметь вид:
A - B = (2.5m² - 3mn + 1.5n²) - (-0.5m² + mn - 1.5n²)
После смены знака у коэффициентов во втором многочлене получим:
A - B = 2.5m² - 3mn + 1.5n² + 0.5m² - mn + 1.5n²
Следующим шагом сложим коэффициенты при каждой степени переменной:
2.5m² + 0.5m² = 3m² (коэффициенты при m²)
-3mn - mn = -4mn (коэффициенты при mn)
1.5n² + 1.5n² = 3n² (коэффициенты при n²)
Объединим полученные результаты:
A - B = 3m² - 4mn + 3n²
3) Найдем B - A:
Для нахождения разности B - A, также меняем знак коэффициентов многочлена A. Получим следующее выражение:
B - A = (-0.5m² + mn - 1.5n²) - (2.5m² - 3mn + 1.5n²)
После смены знака у коэффициентов первого многочлена получим:
B - A = -0.5m² + mn - 1.5n² - 2.5m² + 3mn - 1.5n²
Следующим шагом сложим коэффициенты при каждой степени переменной:
-0.5m² - 2.5m² = -3m² (коэффициенты при m²)
mn + 3mn = 4mn (коэффициенты при mn)
-1.5n² - 1.5n² = -3n² (коэффициенты при n²)
Объединим полученные результаты:
B - A = -3m² + 4mn - 3n²
Таким образом, мы нашли значения A + B, A - B и B - A для данных многочленов A и B.