1. Построение графика функции:
Для построения графика функции y = -2,5sin(x) + 0,5 нам необходимо знать, как себя ведет синусоида y = sin(x) и какие изменения вносит в неё коэффициенты -2,5 и 0,5.
a) Коэффициент перед синусом (-2,5) отвечает за масштабирование функции вдоль оси y. Так как данный коэффициент отрицательный, то график будет отражен относительно оси OY и сжат в 2,5 раза по вертикали.
b) Коэффициент +0,5 вносит вертикальное смещение графика вверх на 0,5 единицы.
Теперь нарисуем график функции:
1) Зафиксируем значение y = 0:
y = -2,5sin(x) + 0,5
0 = -2,5sin(x) + 0,5
2,5sin(x) = 0,5
sin(x) = 0,5 / 2,5
sin(x) = 0,2
Зная, что sin(0) = 0 и sin(90°) = 1, мы можем приблизительно оценить, что x находится между 11° и 12°.
2) Зафиксируем значение y = -2:
y = -2,5sin(x) + 0,5
-2 = -2,5sin(x) + 0,5
-2,5sin(x) = -2,5
sin(x) = -1
Зная, что sin(270°) = -1, мы можем приблизительно оценить, что x находится между 91° и 92°.
3) Соединим полученные точки и получим вид графика.
Теперь перейдем ко второй части вопроса:
а) Область значений функции:
На графике видно, что функция колеблется между значениями -3 и 0. Таким образом, областью значений функции является промежуток [-3, 0].
б) Промежутки убывания функции:
Из графика видно, что функция убывает на промежутках, где график находится выше оси OX. Из графика видно, что это происходит на промежутках [11°, 92°].
Таким образом, промежутки убывания функции - это промежутки, где x находится между 11° и 92°.
Я надеюсь, что данное объяснение и график помогли понять данную функцию и ответить на вопросы. Если есть еще какие-то неясности, пожалуйста, не стесняйтесь задавать вопросы.
1. Построение графика функции:
Для построения графика функции y = -2,5sin(x) + 0,5 нам необходимо знать, как себя ведет синусоида y = sin(x) и какие изменения вносит в неё коэффициенты -2,5 и 0,5.
a) Коэффициент перед синусом (-2,5) отвечает за масштабирование функции вдоль оси y. Так как данный коэффициент отрицательный, то график будет отражен относительно оси OY и сжат в 2,5 раза по вертикали.
b) Коэффициент +0,5 вносит вертикальное смещение графика вверх на 0,5 единицы.
Теперь нарисуем график функции:
1) Зафиксируем значение y = 0:
y = -2,5sin(x) + 0,5
0 = -2,5sin(x) + 0,5
2,5sin(x) = 0,5
sin(x) = 0,5 / 2,5
sin(x) = 0,2
Зная, что sin(0) = 0 и sin(90°) = 1, мы можем приблизительно оценить, что x находится между 11° и 12°.
2) Зафиксируем значение y = -2:
y = -2,5sin(x) + 0,5
-2 = -2,5sin(x) + 0,5
-2,5sin(x) = -2,5
sin(x) = -1
Зная, что sin(270°) = -1, мы можем приблизительно оценить, что x находится между 91° и 92°.
3) Соединим полученные точки и получим вид графика.
Теперь перейдем ко второй части вопроса:
а) Область значений функции:
На графике видно, что функция колеблется между значениями -3 и 0. Таким образом, областью значений функции является промежуток [-3, 0].
б) Промежутки убывания функции:
Из графика видно, что функция убывает на промежутках, где график находится выше оси OX. Из графика видно, что это происходит на промежутках [11°, 92°].
Таким образом, промежутки убывания функции - это промежутки, где x находится между 11° и 92°.
Я надеюсь, что данное объяснение и график помогли понять данную функцию и ответить на вопросы. Если есть еще какие-то неясности, пожалуйста, не стесняйтесь задавать вопросы.