В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
star5647
star5647
23.11.2021 02:31 •  Алгебра

Найти указанный предел (не пользуясь правилом Лопиталя) \lim_{x \to 0} sin7x ctg5x

Ответ:
Kakanya
Kakanya
11.12.2020 13:12

\lim_{x \to 0} sin7x ctg5x

Для начала сделаем небольшие преобразования

sin(7x) ctg(5x) = \dfrac{sin(7x)cos(5x)}{sin(5x)}

Решаем, получаем произведение двух пределов

\lim_{x\to0} \left( \dfrac{sin(7x)}{sin(5x)}\cdot cos(5x)\right) = \lim_{x\to0} \dfrac{sin(7x)}{sin(5x)}\cdot \lim_{x\to0} cos(5x)\\\\\\

Рассмотрим первый, умножив числитель на 7\cdot5x, и знаменатель на 5\cdot 7x.

\lim_{x\to0} \dfrac{sin(7x)\cdot7\cdot5x}{sin(5x)\cdot5\cdot7x} = \lim_{x\to0} \dfrac{7\cdot sin(7x)\cdot5x}{5\cdot7x\cdot sin(5x)} =\\\\\\= \lim_{x\to0} \left(\dfrac{7}{5}\cdot\dfrac{sin(7x)}{7x}\cdot\dfrac{5x}{sin(5x)}\right)= \dfrac{7}{5}\cdot1\cdot1^{-1} = \dfrac{7}{5}

Рассмотрим второй

\lim_{x\to0}cos(5x) = cos(\lim_{x\to0}5x)= cos(5\cdot\lim_{x\to0}x)= cos(5\cdot0)= 1

Произведение пределов и будет ответом

\dfrac{7}{5}\cdot 1 = \dfrac{7}{5}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?