Известно, что числа х,у, √х+√у рациональные. докажите, - вопрос №1469702 от DenisPaliy 21.07.2020 06:15

Question

Алгебра: Известно, что числа х,у, √х+√у рациональные. докажите, что числа √х и √у также являются рациональными

DenisPaliy · Answer

числа х,у рациональные, значит их разность числа х-у рациональное число

числа х-у, √х+√у рациональные, значит их отношение

$\frac{x-y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}=\sqrt{x}-\sqrt{y}$ - рациональное число

числа √х+√у, √х-√у рациональные, значит их сумма 2√х и разность 2√у рациональные

так как 2 - рациональное число, то числа √х и √у также являются рациональными как отношение рациональных чисел 2√х ;2√у и 2 соответвенно.

Доказано