При каких р уравнение х^2-2*(р+3)*х+16=0 имеет хотя бы один корень.

D =0 - один корень

D > 0 -два корня

найдем значения р   -когда корней НЕТ

D < 0

х^2-2*(Р+3)*х+16=0

D = (-2(p+3))^2 -4*1*16  <0

4 *(p+3)^2 -64  <0

(p+3)^2 -16  <0

(p+3)^2 < 16 

-4 <  p+3 < 4

-7 < p < 1

значит  уравнение х^2-2*(Р+3)*х+16=0 имеет хотя бы один корень.

при значениях p € (-∞ ; -7 ] U [ 1 ; +∞ )

ОТВЕТ p € (-∞ ; -7 ] U [ 1 ; +∞ )