Известно, что графики функций y=3x^2+px-6 и y=2x^2-x-15 имеют ровно одну общую точку, причем её абсцисса положительна. найдите координаты этой точки и постройте графики заданных функций в одной системе координат.

найдем точку пересечения графиков:

3x^2+px-6 = 2x^2-x-15

х²+(p+1)x+9=0

D=(p+1)²-4*9 = 0 (Т.к. по условию одна точка пересечения)

p²+2p+1-36=0

p²+2p-35=0

D=4+140=144

p1=(-2+12)/2 = 5

p2=(-2-12)/2=-7

Рассмотрим случай, когда p=5:

x²+6x+9=0

D=36-36=0

x=-6/2=-3 - не подходит, т.к. по условию абцисса должна быть положительна

Рассмотрим случай, когда p=-7:

x²-6x+9=0

D=36-36=0

x=6/2=3 - подходит.

у=2*9-3-15 = 18-3-15=0

ответ: координаты точки пересечения (3,0)