Все слагаемые разделим на 6^x > 0;
3* 4^x / 6^x + 2*9^x / 6^x - 5* 6^x / 6^x < 0;
3 * (4/6)^x + 2* (9/6)^x - 5 *1 < 0;
3*(2/3)^x + 2 * (3/2)^x - 5 < 0;
(2/3)^x = t > 0; (3/2)^t = 1 / t ;
3 * t + 2 / t - 5 < 0; * t ≠ 0;
(3t^2 + 2 - 5t) / t < 0;
(3t^2 - 5 t + 2) / t < 0;
t > 0; ⇒ 3 t^2 - 5t + 2 < 0
t1 = 1; t 2 = 2/3;
3(t - 1)*(t - 2/3) <0;
используем метод интервалов
+ - +
(0)(2/3)(1) t
при t > 0; ⇒ t ∈ (2/3; 1);
составим двойное неравенство :
2/3 < (2/3)^x < 1;
(2/3)^1 < (2/3)^x < (2/3)^0;
2/3 < 1; ⇒ 0 < x < 1.
х∈ (0; 1)
Все слагаемые разделим на 6^x > 0;
3* 4^x / 6^x + 2*9^x / 6^x - 5* 6^x / 6^x < 0;
3 * (4/6)^x + 2* (9/6)^x - 5 *1 < 0;
3*(2/3)^x + 2 * (3/2)^x - 5 < 0;
(2/3)^x = t > 0; (3/2)^t = 1 / t ;
3 * t + 2 / t - 5 < 0; * t ≠ 0;
(3t^2 + 2 - 5t) / t < 0;
(3t^2 - 5 t + 2) / t < 0;
t > 0; ⇒ 3 t^2 - 5t + 2 < 0
t1 = 1; t 2 = 2/3;
3(t - 1)*(t - 2/3) <0;
используем метод интервалов
+ - +
(0)(2/3)(1) t
при t > 0; ⇒ t ∈ (2/3; 1);
составим двойное неравенство :
2/3 < (2/3)^x < 1;
(2/3)^1 < (2/3)^x < (2/3)^0;
2/3 < 1; ⇒ 0 < x < 1.
х∈ (0; 1)