Найти дифференциалы функций 1) у=х(х-3)
2) у= корень х^2-3х (все под корнем)
Найти частные производные второго порядка и полный дифференциал
Z=x^2/y

Ответ:

ali0002

07.12.2020 10:49

1) $y = x\cdot(x-3) = x^2 - 3x$

$\mathrm{d}y = y'\cdot\mathrm{d}x$

y' = (x^2 - 3x)' = 2x-3

$\mathrm{d}y = (2x-3)\cdot\mathrm{d}x$

2) $y = \sqrt{x^2 - 3x}$

$y' = (\sqrt{x^2 - 3x})' = \frac{(x^2 - 3x)'}{2\cdot\sqrt{x^2 - 3x}} = \frac{2x-3}{2\cdot\sqrt{x^2 - 3x}}$

$\mathrm{d}y = \frac{2x-3}{2\cdot\sqrt{x^2 - 3x}}\cdot\mathrm{d}x$

3) $z = \frac{x^2}{y}$

$\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{2x}{y}$

$\frac{\partial z}{\partial y} = -x^2\cdot\frac{1}{y^2} = -\frac{x^2}{y^2}$

$\frac{\partial^2 z}{\partial x^2} = \frac{\partial }{\partial x} (\frac{2x}{y}) = \frac{2}{y}$

$\frac{\partial^2 z}{\partial y^2} = \frac{\partial }{\partial y}(-\frac{x^2}{y^2}) = -x^2\cdot(-2)\cdot\frac{1}{y^3} = \frac{2x^2}{y^3}$

$\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} = \frac{\partial }{\partial x} (-\frac{x^2}{y^2} )= -\frac{2x}{y^2}$

$\frac{\partial^2 z}{\partial y \partial x} = \frac{\partial }{\partial y} (\frac{2x}{y}) = -\frac{2x}{y^2}$

$\mathrm{d}z = \frac{\partial z}{\partial x}\cdot\mathrm{d}x + \frac{\partial z}{\partial y}\cdot\mathrm{d}y =$

$= \frac{2x}{y}\cdot\mathrm{d}x - \frac{x^2}{y^2}\cdot\mathrm{d}y$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

2005g6224

31.10.2020 12:36

Які з наведених функцій є показниковими? Накресліть схематично графіки обраних функцій. а) y = 2x + 12; б) y = 0, 2 x−1 ; в)y = x 2 − x ; г) y = 1 10x...

aziret31101

01.11.2022 04:48

Доведіть тотожність sin(a - b) + 2 sin ß cos a/cos(a - b) - 2 sin a sin ß...

алина3894

07.10.2022 23:12

Піднести до квадрата (t−12)2 ....

Ghostremel

29.05.2021 20:42

Розв яжіть графічно систему рівнянь х=-2 і 2х-у=1...

KosherDan

22.07.2021 21:50

АЛГЕБРА 8 КЛАСС Задание 1Задана функция f(x)=(kx+1)(-x+4) - (-5x+7)(-x+2). При каком значении k эта функцияявляется линейной ?Задание 2Две прямые, первая из которых задается уравнением...

Auebandit1337

14.04.2022 00:17

Сколько целых чисел принадлежит промежутку: (−10;1)?...

alinabiychinska

23.02.2021 19:13

Подробно все решить 2 скрин доказать тождество...

lesikviktoria47

06.02.2023 17:26

Запишіть ряд у порядку спадання:...

korzina284

27.04.2023 11:38

Сократите дробь 42+−3 /2−1 ответ...

Katya08777

22.10.2021 19:17

Відомо що пара чисел (4;у) є розв язком рівняння 2х+3у=20. Знайдіть у....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Найти дифференциалы функций 1) у=х(х-3) 2) у= корень х^2-3х (все под корнем) Найти частные производные второго порядка и полный дифференциал Z=x^2/y

Найти дифференциалы функций 1) у=х(х-3)
2) у= корень х^2-3х (все под корнем)
Найти частные производные второго порядка и полный дифференциал
Z=x^2/y