В некоторой школе ученики посещают 9 кружков причём для любых пяти кружков каждой школьник занимается хотя бы в одной из них но ни для каких четырёх кружков это уже неверно. Каково наименьшее возможное количество учеников в такой школе?

Чтобы узнать какое наибольшее количество детей может учиться в школе, следует сосчитать количество различных наборов из 5 кружков. Это количество будет равно числу сочетаний из 10 элементов по 5:

C(10,5) = 10! / (5! · (10 - 5)!) = 10! /(5! · 5!) =

= 6 · 7 · 8 · 9 · 10 / (1 · 2 · 3 · 4 · 5) = 252.

ответ: Наибольшее число детей 252.