Если x>0 и y>0 то докажите что (x+y)(1/x+1/y)>=4
(x+y)(1/x+1/y) - 4 >= 0
приводим к общему знаменателю
(x + y)( x + y)/xy - 4xy/xy >= 0
xy знаменатель отбрасываем он > 0
(x + y)² - 4xy >= 0
x² + 2xy + y² - 4xy >= 0
x² - 2xy + y² >= 0
(x - y)² >= 0
квадрат всегда не отрицателен
доказано
Если x>0 и y>0 то докажите что (x+y)(1/x+1/y)>=4
(x+y)(1/x+1/y) - 4 >= 0
приводим к общему знаменателю
(x + y)( x + y)/xy - 4xy/xy >= 0
xy знаменатель отбрасываем он > 0
(x + y)² - 4xy >= 0
x² + 2xy + y² - 4xy >= 0
x² - 2xy + y² >= 0
(x - y)² >= 0
квадрат всегда не отрицателен
доказано