Найдите сумму первых пятнадцати членов арифметической прогрессии, если известно, что сумма четвёртого, пятого, седьмого и шестнадцатого членов равна 32

аn = a1 + (n-1)d

Запишем условие задачи, используя эту формулу:

(а1+3d) + (a1+4d) + (a1+6d) + (a1+15d) = 32

4a1 + 28d = 32

4a1 =  32 - 28d

a1=8-7d

S15 = (2a1+14d)*15 / 2 = (2(8-7d) +14d)*15 / 2 = (16-14d+14d)*15 / 2 = 16*15 / 2 = 120

ответ: S15 = 120