a) Для нахождения наименьшего положительного периода функции y = (1/2)sin(x/4), нужно определить, какую длину должен иметь интервал значений x, чтобы функция повторялась.
Положительный период функции синус равен 2π, но здесь у нас коэффициент синуса равен 1/4, что означает, что функция будет идти медленнее. То есть, наш период будет дольше, чем 2π.
Чтобы найти наименьший положительный период, мы можем использовать следующую формулу:
Период = (2π) / (коэффициент перед x)
В нашем случае, коэффициент перед x равен 1/4, поэтому мы можем подставить это значение в формулу:
Период = (2π) / (1/4)
Чтобы разделить дробь на обратное число, мы можем умножить дробь на обратное число:
Период = (2π) * (4/1)
Упрощая выражение, мы получаем:
Период = 8π
Таким образом, наименьший положительный период функции y = (1/2)sin(x/4) равен 8π.
б) Для нахождения наименьшего положительного периода функции y = sin(x)sin(4x) - cos(x)cos(4x), мы можем использовать метод тригонометрических тождеств и сократить функцию до простого выражения.
Тригонометрическое тождество, которое мы можем использовать здесь, называется тождеством синуса суммы:
sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
В нашем случае, мы можем заметить, что у нас есть такое выражение:
sin(x)sin(4x) - cos(x)cos(4x)
Это очень похоже на разность двух синусов:
sin(a)sin(b) - cos(a)cos(b)
Мы можем применить тригонометрическое тождество синуса суммы, чтобы преобразовать это выражение:
sin(x)sin(4x) - cos(x)cos(4x) = sin(x + 4x)
Упрощая выражение, мы получаем:
sin(5x)
Таким образом, функция y = sin(x)sin(4x) - cos(x)cos(4x) равна y = sin(5x).
Функция sin(5x) имеет период 2π, так как у синуса нет коэффициента перед x. Таким образом, наименьший положительный период функции y = sin(x)sin(4x) - cos(x)cos(4x) равен 2π.
Положительный период функции синус равен 2π, но здесь у нас коэффициент синуса равен 1/4, что означает, что функция будет идти медленнее. То есть, наш период будет дольше, чем 2π.
Чтобы найти наименьший положительный период, мы можем использовать следующую формулу:
Период = (2π) / (коэффициент перед x)
В нашем случае, коэффициент перед x равен 1/4, поэтому мы можем подставить это значение в формулу:
Период = (2π) / (1/4)
Чтобы разделить дробь на обратное число, мы можем умножить дробь на обратное число:
Период = (2π) * (4/1)
Упрощая выражение, мы получаем:
Период = 8π
Таким образом, наименьший положительный период функции y = (1/2)sin(x/4) равен 8π.
б) Для нахождения наименьшего положительного периода функции y = sin(x)sin(4x) - cos(x)cos(4x), мы можем использовать метод тригонометрических тождеств и сократить функцию до простого выражения.
Тригонометрическое тождество, которое мы можем использовать здесь, называется тождеством синуса суммы:
sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
В нашем случае, мы можем заметить, что у нас есть такое выражение:
sin(x)sin(4x) - cos(x)cos(4x)
Это очень похоже на разность двух синусов:
sin(a)sin(b) - cos(a)cos(b)
Мы можем применить тригонометрическое тождество синуса суммы, чтобы преобразовать это выражение:
sin(x)sin(4x) - cos(x)cos(4x) = sin(x + 4x)
Упрощая выражение, мы получаем:
sin(5x)
Таким образом, функция y = sin(x)sin(4x) - cos(x)cos(4x) равна y = sin(5x).
Функция sin(5x) имеет период 2π, так как у синуса нет коэффициента перед x. Таким образом, наименьший положительный период функции y = sin(x)sin(4x) - cos(x)cos(4x) равен 2π.