Решить систему линейных уравнений по методу Гаусса

Объяснение:

x1 - x2 + 2x3 = -2

x1 + 2x2 - x3 = 7

2x1 + x2 - 3x3 = 5

Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса

1 -1 2 -2

1 2 -1 7

2 1 -3 5

от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2

1 -1 2 -2

0 3 -3 9

0 3 -7 9

2-ую строку делим на 3

1 -1 2 -2

0 1 -1 3

0 3 -7 9

к 1 строке добавляем 2 строку, умноженную на 1; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 3

1 0 1 1

0 1 -1 3

0 0 -4 0

3-ую строку делим на -4

1 0 1 1

0 1 -1 3

0 0 1 0

от 1 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 1; к 2 строке добавляем 3 строку, умноженную на 1

1 0 0 1

0 1 0 3

0 0 1 0

x1 = 1

x2 = 3

x3 = 0

Сделаем проверку. Подставим полученное решение в уравнения из системы и выполним вычисления:

1 - 3 + 2·0 = 1 - 3 + 0 = -2

1 + 2·3 - 0 = 1 + 6 + 0 = 7

2·1 + 3 - 3·0 = 2 + 3 + 0 = 5

Проверка выполнена успешно.

x1 = 1

x2 = 3

x3 = 0

ЕСЛИ НЕ ПОНЯТНО, ТО ВОТ ССЫЛКА:https://ru.onlinemschool.com/math/assistance/equation/gaus/