решить если можно то с полным решением, хочу разобраться. Многочлен P(x)=3x^3-2x^2+ax-5 делится на x-1 без остатка. Найти "a" и разложить многочлен P(x) на множители.

Какой остаток даёт x + x³ + x9 + x27 + x81 + x243 при делении на x – 1?

Прислать комментарий Решение

Задача 60965

Тема: [ Теорема Безу. Разложение на множители ]

Сложность: 3+

Классы: 8,9,10

Пусть многочлен P(x) = xn + an–1xn–1 + ... + a1x + a0 имеет корни x1, x2, ..., xn, то есть P(x) = (x – x1)(x – x2)...(x – xn). Рассмотрим многочлен

Q(x) = P(x)P(– x). Докажите, что

а) многочлен Q(x) имеет степень 2n и содержит только чётные степени переменной x;

б) функция Q() является многочленом с корнями