Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 8arcctg^2x +2πarcctgx-π^2

Ответ:

SAA0807

28.11.2020 12:24

$8 \arcctg {}^{2} (x) + 2\pi \arcctg(x) - \pi {}^{2} = 0 \\ \arcctg(x) = t, \: t \in ( 0 ; \pi ) \\ 8 {t}^{2} + 2\pi t - {\pi}^{2} = 0 \\ D = (2\pi) {}^{2} - 4 \times 8( - {\pi}^{2} ) = 4 {\pi}^{2} + 32 {\pi}^{2} = 36 {\pi}^{2} \\ \sqrt{D} = 6\pi \\ t_{1} = \frac{ - 2\pi + 6\pi}{16} = \frac{4\pi}{16} = \frac{\pi}{4} \\ t_{2} = \frac{ - 2 \pi- 6\pi}{16} = - \frac{8\pi}{16} = - \frac{\pi}{2} \\t_{2} = - \frac{\pi}{2} \Rightarrow t_{2} \in \varnothing \\ t = \frac{\pi}{4} \\ \arcctg(x) = \frac{\pi}{4} \\ x = \ctg(\frac{\pi}{4})\\ x = 1$

ответ: 1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

sofaTV

07.04.2020 15:22

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у=х в шестой степени на отрезке (-1; 2) плз, заранее...

Саламандра1111

05.01.2020 05:59

При каких значениях х значения функции у=3х-4/5 принадлежат промежутку [0; 1] ?...

nastyhca2005

13.01.2021 23:30

39% = …руб. скажите сколько это рублей! ?...

всёокок

13.01.2021 23:30

Разложите на множители многочлен: а) аb - 8a -bx + 8x; б)ах - b +bx - a...

filyanarasulov

13.01.2021 23:30

Представьте в виде произведения: а) ma-mb+na-nb+pa-pb...

ПАШАСАШАXAXAXAXXAXA

13.01.2021 23:30

Решите уравнение : 3/х + 3/х+2 = 4...

mariamuraskina9

13.01.2021 23:30

Человек массой 100 кг шел со скоростью 1 м/с.какую полезную работу ему необходимо совершить для увеличения своей скорости движения в том же направлении до 4 м/с?...

лена363

01.07.2022 06:14

F(x)=0.5x4-2x найти точки экстремума функции...

Montyzzzz

01.07.2022 06:14

Корені x1 і x2 рівняння x^2+6x+c=0 задовольняють умову 3x1-2x2=17 крестики это иксы...

AAMB

01.07.2022 06:14

Площади двух садов каждый из которых имеет форму квадрата относятся как 36: 25. сторона первого сада на 3 м длиннее стороны второго. найти длину стороны второго сада...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку