Из 12 учащихся нужно отобрать по одному человеку для участия в городских олимпиадах по математике, физике, истории и географии. Каждый из учащихся участвует только в одной олимпиаде. Сколькими это можно сделать

есть 12 вариантов выбрать первого человека. уже 11 вариантов выбрать второго. 10 третьего и 9 четвёртого. а следовательно общее количество вариантов будет 12*11*10*9=11880

Для решения данной задачи нам нужно использовать комбинаторику и принципы размещений.

Итак, у нас есть 12 учащихся, и из них нужно отобрать по одному человеку для каждой олимпиады. Поскольку каждый учащийся может участвовать только в одной олимпиаде, мы можем быть уверены, что выбор каждого человека для каждой олимпиады будет уникальным.

Чтобы решить эту задачу, будем использовать принцип размещений. Принцип размещений говорит нам, что если у нас есть n объектов, и мы должны выбрать k объектов из них, то это можно сделать n!/(n-k)! способами.

Подставим значения в нашу задачу:

n = 12 (общее число учащихся)
k = 4 (число олипиад)

Таким образом, количество способов выбрать одного учащегося для каждой олимпиады будет равно 12!/(12-4)!.

Расчитаем значение:
12! = 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 479,001,600
(12-4)! = 8!

8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40,320

Теперь, подставим значения:

12!/(12-4)! = 479,001,600/40,320 = 11,880

Таким образом, мы можем выбрать одного учащегося для каждой олимпиады 11,880 способами.