В графе 2017 рёбер, а степень каждой вершины 3,6 или 18. Существует ли такой граф

Да, существует.

Объяснение:

Заметим, что 3 * 6 * 18 = 324, а, также, 3, 6 и 18 делятся на 3.

Также, нетрудно заметить, что 2017 / 324 = 6, а остаток равен 73.

Поскольку 6 делится на 3, то по основной теореме графов, получается, что из этих вершин можно составить граф. Также, 73 делится на 18 с остатком 1, а, значит, по этой же теореме из этих 73 вершин можно составить граф. Следовательно, такой граф существует, что и требовалось доказать.