Каково наибольшее число элементов множества в котором все элементы различные если число перестановок из них меньше 724 ​

n=6

Объяснение:

известно, что формула перестановок :

Pn=n!, где n - количество элементов, участвующих в перестановках

при этом n!=1*2*...*(n-1)*n,

и 0!=1, 1!=1, 2!=1*2=2, 3!=1*2*3=6 и т.д.

Соответственно, в данной задаче Pn<724, требуется найти n max?

Отметим, что n - не отрицательное число,

то есть n≥0

Рассмотрим возможные варианты:

n=0, 0!=1

n=1, 1!=1

n=2, 2!=1*2=2

n=3, 3!=1*2*3=2*3=6

n=4, 4!=1*2*3*4=6*4=24

n=5, 5!=1*2*3*4*5=24*5=120

n=6, 6!=1*2*3*4*5*6=120*6=720

n=7, 7!=1*2*3*4*5*6*7=720*7=5040 > 724 - не подходит,

Следовательно, подходящее к условии задачи число n имеет следующее условие:

0≤n≤6, то есть n max = 6