Войти Регистрация Спроси ai-bota

Иррациональное уравнение ; корень ха квадрате -9+корень2х+3=3

Иррациональное уравнение ; корень ха квадрате -9+корень2х+3=3

Ответ:

Ананасяя

12.02.2021 13:49

(см. объяснение)

Объяснение:

$\sqrt{x^2-9}+\sqrt{2x+3}=3$

Введем функцию $f(x)=\sqrt{x^2-9}$ .

Найдем D(f):

$x^2-9\ge0\\x\in(-\infty;\;-3]\cup[3;\;+\infty)$

Т.к. корень не меняет монотонность функции, то на промежутке $(-\infty;\;-3]$ функция f(x) убывает, а на промежутке $[3;\;+\infty)$ возрастает.

Введем функцию $g(x)=\sqrt{2x+3}$ .

g(x) монотонно возрастает на промежутке $x\in\left[-\dfrac{3}{2};\;+\infty\right)$ .

Т.к. все не подходят по ОДЗ для g(x) , а часть функции f(x) , определенная на промежутке $[3;\;+\infty)$ , возрастает, то имеем сумму возрастающих функций, а значит $m(x)=\sqrt{x^2-9}+\sqrt{2x+3}$ возрастающая.

Значит уравнение m(x)=3 имеет единственный корень.

Предположим, что x=3 - корень уравнения.

Проверим это:

$\sqrt{3^2-9}+\sqrt{2\times3+3}=3\\0+3=3$

3=3 , верно.

Значит x=3 - это корень исходного уравнения.

Поэтому правильный ответ на задание 3) 3.

Уравнение решено!

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Vovan3256

06.11.2022 01:28

Вариант 2 Иррациональные уравнения Решить иррациональное уравнение а) = 3б) √2 х+9 – х = –3в)√ х+4 – х – 2 =0г)= 4 – х...

Howcould

17.03.2022 23:12

На фабрике делают платочки 20 на 20 см. За 10 дней израсходовали 200 м2 ткани. Сколько платочков в день делают на фабрике?...

nikusha10

07.06.2021 06:25

Найдите среднее арифметическое ряда чисел, его моду и размах: 13; 15; 13; 12; 12; 12; 13; 14; 13; 15; 13; 12; 12. 1) составьте для этих статистических данных вариационный ряд....

11UmNiK111

07.06.2021 06:25

Является ли число 295 членом арифметической прогрессии 2; 9; с дано и решением...

крыстя1

07.06.2021 06:25

Найдите значение выражения 3/20-1,1-4/5...

Эляна6

24.09.2021 12:17

Выполнить действия, используя формулы сокращённого умножения: (√7-√5)(√7+√5)...

Viktoria818

24.09.2021 12:17

Решите уравнение 5*(x-1)^2=3-4x+5x^2...

Лапулька123

18.11.2022 03:02

Подберите три решения линейного уравнения 4х-2у=3,так чтобы переменные х и у имели разные знаки...

ThePud

18.11.2022 03:02

Найдите значение выражения (х^11 * х^-4)/ х^8 при х=0.4 короче число в т.е скобки обозначают то что все число делится на х в 8 степени ^11 это степень...

piv1490

18.11.2022 03:02

Решить квадратные неравенства. -x^2-4x+12 (палка) 0 -25x^2+10x-1 0 0, 5x^2+3x+7 0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку