Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решение линейных однородных дифференциальных уравнений 2-го порядка с постоянными коэффициентами

Ответ:

buslabik1

11.06.2020 03:15

$1)\\y''+2'+5y=0\\k^2+2k+5=0\\k_1=-1\\k_2=-2\\y=C_1e^{-x}+C_2e^{-2x}\\y'=-C_1e^{-x}-2C_2e^{-2x}\\\left \{ {{C_1+C_2=-1} \atop {-C_1-2C_2=3}} \right.;\left \{ {{C_1=-2} \atop {C_2=1}} \right.\\y=e^{-x}+2e^{-2x}\\$

$2)\\y''-14y'+49y=0\\k^2-14k+49=0\\(k-7)^2=0\\k_{1,2}=1\\y=C_1e^{7x}+C_2e^{7x}x\\y'=7C_1e^{7x}+e^{7x}C_2+7e^{7x}xC_2\\\left \{ {{e^7C_1+e^7C_2=1} \atop {7e^7C_1+8e^7C_2=6}} \right. ;\left \{ {{C_1=\frac{2}{e^7}} \atop {C_2=-\frac{1}{e^7}}} \right. \\y=\frac{2}{e^7}e^{7x}-\frac{1}{e^7}e^{7x}x$

$3)\\y''+2y'+5y=0\\k^2+2k+5=0\\D/4=1-5=-4\\k_{1,2}=-1\pm 2i\\y=C_1e^{-x}\cos(2x)+C_2e^{-x}\sin(2x)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Otlichnoik

09.05.2022 00:04

Решите тема квадратные уравнения...

nekitder

26.10.2021 14:28

Скільки розв язків має система а)безліч б)жодного в)один г)два...

Irishka091

11.09.2022 01:47

надо у меня самостоятельная ...

Boba35

25.01.2023 20:23

6 ax-8ax^2 вынесите общий множитель очень надо...

Валерушка8

12.12.2022 15:33

Найти производную: y=(4корень из x +3)(1- 1/х)...

Маруся1799

09.05.2021 02:14

2х-у=4 {х-4у=-5 ,с подробным рншением и как для чайника разжевать,умоляю...

pervushin752

17.10.2021 15:29

Составьте какое-либо выражение, не имеющее смысл....

kristimilafffka

22.05.2021 12:02

Решите уравнение x^3-8x=0 x^3-12x=0 2x^4-x^2=0 3x^3-x=0 ^3- это степень...

Лис489

07.06.2020 06:48

Освободитель от иррациональности в знаменателе дроби...

Пакет11

04.11.2022 20:38

EFKL -четырехугольник, EK= 16 дм, FL= 10 дм. Точки A, B, C, D- середины сторон четырехугольника. Найти периметр ABCD....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку