В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
простой30
простой30
24.04.2020 04:11 •  Алгебра

Найти площадь плоской фигуры с определённого интеграла
Желательно подробно


Найти площадь плоской фигуры с определённого интеграла Желательно подробно

Ответ:
sadzim
sadzim
22.11.2020 22:39

\frac{7}{3}

Объяснение:

Определим знаки у первой функции:

\sqrt{x}-1\leq 0\\\\\sqrt{x}\leq 1\\\\x\leq 1

Таким образом, на участке [0;1] корневая функция меньше нуля.

Определим точку пересечения корневой функции и функции y = 1 :

\sqrt{x} -1=1\\\\\sqrt{x} =2\\\\x=4

Тогда исходный интеграл разбивается на два:

I=\int\limits^1_0 {(1-0)} \, dx + \int\limits^1_4 {(1-\sqrt{x} +1)} \, dx=\int\limits^1_0 {1} \, dx + \int\limits^1_4 {(2-\sqrt{x} )} \, dx =\\\\= x\bigg|^1_0+2x\bigg|^4_1-\frac{2}{3}\cdot x^{\frac{3}{2} } \bigg|_1^4=1+6-\frac{2}{3}\cdot (8-1)=7-\frac{14}{3}=\frac{7}{3}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?