Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A(14;2), B(18;6), C(12;12) и D(8;8)

Объяснение: 1) Найдём стороны четырёхугольника:

АВ²=(18-14)²+(6-2)²=16+16=32, ⇒АВ=4√2;

СД²=(12-8)²+(12-8)²=16+16=32, ⇒СД=4√2;

ВС²= (18-12)²+(12-6)²=36+36=72, ⇒ВС=6√2:

АД²=(14-8)²+(8-2)²=36+36=72,⇒АД=6√2.

Итак, АВ=СД, ВС=АД, т.е. противоположные стороны равны.

Найдём длины диагоналей:

АС²= (14-12)²+(12-2)²= 4+100=104;

ВД²=(18-8)²+(8-6)²=100+4=104, ⇒АС=ВД, т. е. диагонали равны.  Значит АВСД-прямоугольник, чтд.

Площадь S= АВ·ВС= 4√2·6√2= 24·2=48.