1)при каком значении параметра а уравнение |5х - 3| + 7 = а имеет один корень? 2)при каком значении параметра а уравнение |5х - 3| + 7 = а имеет один корень? 3)решите уравнение: х(х+1)(х+2)(х+3)=5040. сколько действительных корней имеет уравнение?
1) уравнения с модулями обычно имеют два и более решений, однако, если под модулем получается ноль, то подмодульное выражение имеет один корень
|5х - 3| + 7 = а
|5х - 3|=0 => а=7
2) уравнения с модулями обычно имеют два и более решений, однако, если под модулем получается ноль, то подмодульное выражение имеет один корень
|5х - 3| + 7 = а
|5х - 3|=0 => а=7
3) х(х+1)(х+2)(х+3)=5040
найдем один целый корень(если он существует)
разложим 5040 на простые множители:
5040=2*2*2*2*3*3*5*7
наименьшее из четырех чисел - 7 (если увеличить 7 хотябы в два раза, то 14 будет больше 8,4 на 5,6, что больше трех)
следующее больше, т.к. 6 не входит в диапозон:
(т.к. 5040 - произведение четырех последовательных чисел, то можно найти приблизительно возле какого числа они находятся, если найти корень четвертой степени из 5040:
корень четвертой степени из 5040 = 8,4
значит чила находятся в диапозоне от 8,4-2=6,4 до 8,4+2=10,4)
этому диапозону соответствуют четыре числа 7,8,9,10 - все они подходят
так же подходят из противоположные числа т. е. -10,-9,-8,-7
значит 7, -10 - корни уравнения.
найдем остальные корни(если он существует):
раскроем в уравнении скобки и перенесем 5040 влево:
x^4+6x^3+11x^2+6x-5040=0
исходя из того, что мы нашли два корня то можно многчлены (х-7) и (х+10) входят в состав многочлена x^4+6x^3+11x^2+6x-5040.
1) уравнения с модулями обычно имеют два и более решений, однако, если под модулем получается ноль, то подмодульное выражение имеет один корень
|5х - 3| + 7 = а
|5х - 3|=0 => а=7
2) уравнения с модулями обычно имеют два и более решений, однако, если под модулем получается ноль, то подмодульное выражение имеет один корень
|5х - 3| + 7 = а
|5х - 3|=0 => а=7
3) х(х+1)(х+2)(х+3)=5040
найдем один целый корень(если он существует)
разложим 5040 на простые множители:
5040=2*2*2*2*3*3*5*7
наименьшее из четырех чисел - 7 (если увеличить 7 хотябы в два раза, то 14 будет больше 8,4 на 5,6, что больше трех)
следующее больше, т.к. 6 не входит в диапозон:
(т.к. 5040 - произведение четырех последовательных чисел, то можно найти приблизительно возле какого числа они находятся, если найти корень четвертой степени из 5040:
корень четвертой степени из 5040 = 8,4
значит чила находятся в диапозоне от 8,4-2=6,4 до 8,4+2=10,4)
этому диапозону соответствуют четыре числа 7,8,9,10 - все они подходят
так же подходят из противоположные числа т. е. -10,-9,-8,-7
значит 7, -10 - корни уравнения.
найдем остальные корни(если он существует):
раскроем в уравнении скобки и перенесем 5040 влево:
x^4+6x^3+11x^2+6x-5040=0
исходя из того, что мы нашли два корня то можно многчлены (х-7) и (х+10) входят в состав многочлена x^4+6x^3+11x^2+6x-5040.
найдем остальные многочлены:
(x^4+6x^3+11x^2+6x-5040)/((х-7)*(х+10))=(x^4+6x^3+11x^2+6x-5040)/(x^2+3x-70)=
x^2+3x+72 - данный многочлен не имеет корней, значит исходное уравнение имеет два корня: х1=7, х2=-10
ответ: х1=7, х2=-10