Дана функция у=√х: а) График которой проходит через точку с координатами А(а;2√5). Найдите значение а.
b) Если хϵ[0;4], то какие значения будет принимать данная функция?
с) yϵ[13;31]. Найдите значение аргумента.
d) Найдите при каких х выполняется неравенство у≤3.
В решении.
Объяснение:
Дана функция у=√х:
а) График которой проходит через точку с координатами А(а;2√5). Найдите значение а.
Нужно в уравнение подставить известные значения (координаты точки А):
2√5 = √а
(2√5)² = (√а)²
4*5 = а
а=20;
b) Если х∈[0;4], то какие значения будет принимать данная функция?
у=
√х
у=√0=0;
у=√4=2;
При х∈ [0;4] у∈ [0; 2].
с) y∈ [13;31]. Найдите значение аргумента.
13 = √х
(13)² = (√х)²
х=169;
31 = √х
(31)² = (√х)²
х=961;
х∈ [169; 961]
d) Найдите при каких х выполняется неравенство у≤3.
√х <= 3
(√х)² <= (3)²
х <= 9
Неравенство у≤3 выполняется при х [0, 9].