Упростите выражение: а) (-3abc)∙(-1/3 bc)^4∙(12ab)^2
б) (1/7 xy)^4∙(-49axy)^2∙(-2ay)^6
в) (-0,1bc)^4∙(0,2ac)^2∙(-10abc)^3
г) (1 1/7 axy)^2∙(-7/8 ay)^3∙(-2ax)^5

Давайте рассмотрим каждое выражение по отдельности:

а) (-3abc)∙(-1/3 bc)^4∙(12ab)^2

Для начала, воспользуемся правилом приведения степени квадрата и умножим степень на коэффициент:

(-1/3 bc)^4 = (-1/3)^4⋅(bc)^4 = 1/81 b^4c^4

Теперь заменим найденное выражение в исходном уравнении:

(-3abc)∙(-1/3 bc)^4∙(12ab)^2 = -3abc⋅1/81 b^4c^4⋅(12ab)^2

Сократим дробь с коэффициентом:

-3⋅1/81 = -3/81 = -1/27

Раскроем скобки и сократим подобные члены:

-1/27⋅abc⋅b^4c^4⋅(12a)^2 = -1/27⋅abc⋅b^4c^4⋅144a^2 = -144/27⋅a^3b^5c^5

Получили окончательный ответ: -144/27⋅a^3b^5c^5.

б) (1/7 xy)^4∙(-49axy)^2∙(-2ay)^6

Сначала найдем значение каждого из примеров:

(1/7 xy)^4 = (1/7)^4⋅(xy)^4 = 1/2401 x^4y^4

(-49axy)^2 = (-49)^2⋅(axy)^2 = 2401a^2x^2y^2

(-2ay)^6 = (-2)^6⋅(ay)^6 = 64a^6y^6

Теперь заменим найденные выражения в исходном уравнении:

(1/7 xy)^4∙(-49axy)^2∙(-2ay)^6 = 1/2401 x^4y^4⋅2401a^2x^2y^2⋅64a^6y^6

Сократим подобные члены:

1/2401⋅2401⋅64⋅x^4y^4⋅a^2x^2y^2⋅a^6y^6 = 64⋅x^4y^4⋅a^2x^2y^2⋅a^6y^6

Перегруппируем переменные по правилу перемножения степеней:

64⋅x^4⋅a^2⋅x^2⋅a^6⋅y^4⋅y^2⋅y^6 = 64⋅a^(2+6)⋅x^(4+2)⋅y^(4+2+6)

Выполним операции сложения степеней:

64⋅a^8⋅x^6⋅y^12

Получили окончательный ответ: 64a^8x^6y^12.

в) (-0,1bc)^4∙(0,2ac)^2∙(-10abc)^3

Найдем значение каждого из примеров:

(-0,1bc)^4 = (-0,1)^4⋅(bc)^4 = 0,0001b^4c^4

(0,2ac)^2 = (0,2)^2⋅(ac)^2 = 0,04a^2c^2

(-10abc)^3 = (-10)^3⋅(abc)^3 = -1000a^3b^3c^3

Теперь заменим найденные выражения в исходном уравнении:

(-0,1bc)^4∙(0,2ac)^2∙(-10abc)^3 = 0,0001b^4c^4⋅0,04a^2c^2⋅-1000a^3b^3c^3

Сократим дроби:

0,0001⋅0,04⋅-1000 = -0,004

При перемножении переменных, сложим показатели степеней:

b^4⋅a^2⋅a^3 = a^(2+3)⋅b^4 = a^5⋅b^4

c^4⋅c^2⋅c^3 = c^(4+2+3) = c^9

-0,004⋅a^5⋅b^4⋅c^9

Получили окончательный ответ: -0,004a^5b^4c^9.

г) (1 1/7 axy)^2∙(-7/8 ay)^3∙(-2ax)^5

Найдем значение каждого из примеров:

(1 1/7 axy)^2 = (8/7 axy)^2 = (8/7)^2⋅(axy)^2 = 64/49a^2x^2y^2

(-7/8 ay)^3 = (-7/8)^3⋅(ay)^3 = -343/512a^3y^3

(-2ax)^5 = (-2)^5⋅(ax)^5 = -32a^5x^5

Теперь заменим найденные выражения в исходном уравнении:

(1 1/7 axy)^2∙(-7/8 ay)^3∙(-2ax)^5 = 64/49a^2x^2y^2⋅-343/512a^3y^3⋅-32a^5x^5

Сократим дроби:

64/49⋅-343/512⋅-32 = -64⋅-343⋅-32/(49⋅512)

Вычислим числитель:

64⋅343⋅32 = 700288

Вычислим знаменатель:

49⋅512 = 25088

Поделим числитель на знаменатель:

700288/25088 = 28

Подставим значение обратно в уравнение:

28a^2x^2y^2⋅a^3y^3⋅a^5x^5

Проверим результат:

Увеличиваем степени:

a^2⋅a^3⋅a^5 = a^(2+3+5) = a^10

x^2⋅x^5 = x^(2+5) = x^7

y^2⋅y^3 = y^(2+3) = y^5

Получили окончательный ответ: 28a^10x^7y^5.