px²- 2px + 9 = 0 имеет два корня ⇔ D > 0
D= (- 2p)² - 4*p*9 = 4p² - 36p
4p² - 36p > 0 | : 4
p² - 9p > 0
Нули ф-ции: p² - 9p = 0
p(p - 9) = 0
p = 0 или p - 9 = 0
p = 9
Коэффициент при старшем члене > 0 ⇒ ветви параболы направлены вверх ⇒
+09+
-
⇒ ф-ция p² - 9p > 0 для р∈ ( -∞ ; 0 ) ∨ (9 ; + ∞ )
ответ: уравнение имеет два корня при р∈ ( -∞ ; 0 ) ∨ (9 ; + ∞ ).
px²- 2px + 9 = 0 имеет два корня ⇔ D > 0
D= (- 2p)² - 4*p*9 = 4p² - 36p
4p² - 36p > 0 | : 4
p² - 9p > 0
Нули ф-ции: p² - 9p = 0
p(p - 9) = 0
p = 0 или p - 9 = 0
p = 9
Коэффициент при старшем члене > 0 ⇒ ветви параболы направлены вверх ⇒
+09+
-
⇒ ф-ция p² - 9p > 0 для р∈ ( -∞ ; 0 ) ∨ (9 ; + ∞ )
ответ: уравнение имеет два корня при р∈ ( -∞ ; 0 ) ∨ (9 ; + ∞ ).