Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти интегралы методом замены переменной $\int\limits {\frac{e^{-x} }{e^{-2x}+2 } } \, dx$

Ответ:

Dana1906

20.11.2020 11:47

Решение приложено...

Найти интегралы методом замены переменной

0,0(0 оценок)

Ответ:

Skylordeg

20.11.2020 11:47

$-\frac{1}{\sqrt{2} } arctg(\frac{e^{-x}}{\sqrt{2} } )+C$

Объяснение:

$\frac{e^{-x}}{e^{-2x}+2} =\frac{1}{2} \frac{e^{-x}}{(\frac{e^{-x}}{\sqrt{2}})^{2} +1}$

Делаем замену

$t=(\frac{e^{-x}}{\sqrt{2}})$

$f(t)=\frac{1}{\sqrt{2}}\frac{t}{t^2+1}$

$dt=-(\frac{e^{-x}}{\sqrt{2}})dx=-tdx$

$dx=-\frac{dt}{t}$

Тогда интеграл запишется, как

$\int-\frac{1}{\sqrt{2}(t^2+1)} \, dt=-\frac{1}{\sqrt{2} } arctg(t)+C=-\frac{1}{\sqrt{2} } arctg(\frac{e^{-x}}{\sqrt{2} } )+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

naked159

04.11.2022 14:17

Упростите выражение: а) 2x - Зy - 11х + 8у; б) 5(2а + 1) - 3; в) 14x - (x - 1) + (2х + 6)....

alievafatima1

27.04.2022 20:32

Реши уравнения и запиши для каждого верный ответ 10 — (7 — 4x — x²) = х² + 8x — 9. x = 5y³ — (6y + 1) — (2y + 5y³ ) = 19. y =...

BRAJJ

31.07.2021 01:33

Найти производную неявной с решением19 задание...

dmgkmmsdk

21.03.2022 13:31

Сколько тенге стоит 2 кг сахара , если за 5 кг сахара заплатили 1200 тенге...

ттууппааяя

21.03.2022 13:31

Найдите корни уравнения -5x(x-2)+5(x+1)^2=-1...

Ionutamaria90

21.03.2022 13:31

Количество цифр, потребовавшихся для нумерации страниц энциклопедии, не превосходит 2017. если бы энциклопедия содержала на один лист больше, то количество цифр, потребовавшихся...

61551

21.03.2022 13:31

Найдите значение функции : у=1/8 + 25 % х , если x=100...

ErnurNick

21.03.2022 13:31

Найдите координаты точки пересечения графика функции y=-x-2 с осью абсцисс...

nikitosgurbano

21.03.2022 13:31

Найдите значение варажения 0,7b+0,3(b-5) при b=0,81...

Nurik271100

29.01.2020 02:09

X^2+5x+25=26/x^2+5x полное решение,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку