Для упрощения данной дроби мы начнем с раскрытия факториалов в числителе и знаменателе. Факториал числа n обозначает произведение всех положительных целых чисел от 1 до n.
Обратите внимание, что часть числителя, которая равна (n-1), сокращается с одним из множителей в знаменателе (n-1). Также сокращается последующая часть числителя, содержащая (n-2), с соответствующим множителем (n-2) в знаменателе, и так далее.
Ответ: Упрощенная форма данной дроби равна 1 / ((n+2) * (n+1) * n).
Обоснование: Мы получили упрощенную форму, сократив все общие множители числителя и знаменателя. Это позволяет представить дробь в более простой и компактной форме.
Для числителя (n-1)! раскроем факториал:
(n-1)! = (n-1) * (n-2) * (n-3) * ... * 3 * 2 * 1
Для знаменателя (n+2)! раскроем факториал:
(n+2)! = (n+2) * (n+1) * n * (n-1) * (n-2) * (n-3) * ... * 3 * 2 * 1
Теперь мы можем записать исходную дробь с раскрытыми факториалами:
(n-1)!/(n+2)! = (n-1) * (n-2) * (n-3) * ... * 3 * 2 * 1 / ((n+2) * (n+1) * n * (n-1) * (n-2) * (n-3) * ... * 3 * 2 * 1)
Обратите внимание, что часть числителя, которая равна (n-1), сокращается с одним из множителей в знаменателе (n-1). Также сокращается последующая часть числителя, содержащая (n-2), с соответствующим множителем (n-2) в знаменателе, и так далее.
После сокращения получаем:
(n-1)!/(n+2)! = 1 / ((n+2) * (n+1) * n)
Ответ: Упрощенная форма данной дроби равна 1 / ((n+2) * (n+1) * n).
Обоснование: Мы получили упрощенную форму, сократив все общие множители числителя и знаменателя. Это позволяет представить дробь в более простой и компактной форме.