Для того чтобы найти промежуток возрастания функции, необходимо проанализировать ее коэффициенты и расположение корней.
У нас дана квадратичная функция вида y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты. В данном случае a = -3, b = 6 и c = 9.
Мы знаем, что корнями функции являются числа 3 и -1. Это означает, что при подстановке этих чисел в уравнение функции, оно будет равно нулю. Давайте проверим это:
Таким образом, мы видим, что функция обращается в ноль при x = 3 и x = -1, что является условием для нахождения корней.
Чтобы найти промежуток возрастания функции, нужно определить знак коэффициента a. В данном случае, a = -3, и поскольку коэффициент отрицательный, функция y будет иметь форму параболы, выпуклой вниз.
Так как парабола выпуклая вниз, функция будет возрастать до точки минимума, расположенной между корнями, и убывать после этой точки.
Теперь давайте найдем координаты вершины параболы, чтобы определить промежуток возрастания функции.
Формула для нахождения координат вершины параболы имеет вид x = -b / (2a), где b - коэффициент при x, а a - коэффициент перед x^2.
В нашем случае:
x = -6 / (2 * (-3))
= -6 / (-6)
= 1
Таким образом, координаты вершины параболы будут (1, y), где y - значение функции в точке x = 1.
Для нахождения этого значения, подставим x = 1 в исходное уравнение функции:
y = -3 * (1)^2 + 6 * (1) + 9
= -3 + 6 + 9
= 12
Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 12).
Итак, промежуток возрастания функции будет располагаться между корнями функции x = 3 и x = -1, или, если записать в интервальной форме, промежуток будет ( -1, 3).
Я надеюсь, что объяснение ответа было понятным и информативным для вас. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, дайте знать!
У нас дана квадратичная функция вида y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты. В данном случае a = -3, b = 6 и c = 9.
Мы знаем, что корнями функции являются числа 3 и -1. Это означает, что при подстановке этих чисел в уравнение функции, оно будет равно нулю. Давайте проверим это:
Для x = 3:
y = -3 * (3)^2 + 6 * (3) + 9
= -3 * 9 + 18 + 9
= -27 + 18 + 9
= 0
Для x = -1:
y = -3 * (-1)^2 + 6 * (-1) + 9
= -3 * 1 - 6 + 9
= -3 - 6 + 9
= 0
Таким образом, мы видим, что функция обращается в ноль при x = 3 и x = -1, что является условием для нахождения корней.
Чтобы найти промежуток возрастания функции, нужно определить знак коэффициента a. В данном случае, a = -3, и поскольку коэффициент отрицательный, функция y будет иметь форму параболы, выпуклой вниз.
Так как парабола выпуклая вниз, функция будет возрастать до точки минимума, расположенной между корнями, и убывать после этой точки.
Теперь давайте найдем координаты вершины параболы, чтобы определить промежуток возрастания функции.
Формула для нахождения координат вершины параболы имеет вид x = -b / (2a), где b - коэффициент при x, а a - коэффициент перед x^2.
В нашем случае:
x = -6 / (2 * (-3))
= -6 / (-6)
= 1
Таким образом, координаты вершины параболы будут (1, y), где y - значение функции в точке x = 1.
Для нахождения этого значения, подставим x = 1 в исходное уравнение функции:
y = -3 * (1)^2 + 6 * (1) + 9
= -3 + 6 + 9
= 12
Таким образом, вершина параболы находится в точке (1, 12).
Итак, промежуток возрастания функции будет располагаться между корнями функции x = 3 и x = -1, или, если записать в интервальной форме, промежуток будет ( -1, 3).
Я надеюсь, что объяснение ответа было понятным и информативным для вас. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, дайте знать!