8класс расстояние между селами 36км один велосипедист преодолевает на 1час быстрее другого.найти скорость каждово велосипедиста,если известно,что скорость одного на 3км/ч больше другого.
Пусть скорость одного велосипедиста равна x, тогда скорость другого равна x + 3.Расстояние равно 36 км, значит, первый велосипедист шёл 36 / x часов, а другой ехал 36 / (x+3) часов. По условию первый велосипедист доехал на час быстрее, отсюда составим и решим уравнение:
36 / x - 36/(x+3) = 1
36 / x - 36 / (x+3) - 1 = 0
36(x+3) - 36x - x(x+3) / x(x+3) = 0
(36x + 108 - 36x - x² - 3x) / x(x+3) = 0
(-x² - 3x + 108) / x(x+3) = 0
Дробь равна 0 тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0. Отсюда
x² + 3x - 108 = 0, а x(x+3)≠ 0, поэтому x≠0, x≠-3
D = 9 + 432 = 441
x1 = (-3 - 21) / 2 = -24 / 2 = -12 - не удовлетворяет условию, так как скорость не может быть выражена отрицательным числом
x2 = (-3 + 21) / 2 = 18 / 2 = 9 км/ч - скорость одного из велосипедистов
Пусть скорость одного велосипедиста равна x, тогда скорость другого равна x + 3.Расстояние равно 36 км, значит, первый велосипедист шёл 36 / x часов, а другой ехал 36 / (x+3) часов. По условию первый велосипедист доехал на час быстрее, отсюда составим и решим уравнение:
36 / x - 36/(x+3) = 1
36 / x - 36 / (x+3) - 1 = 0
36(x+3) - 36x - x(x+3) / x(x+3) = 0
(36x + 108 - 36x - x² - 3x) / x(x+3) = 0
(-x² - 3x + 108) / x(x+3) = 0
Дробь равна 0 тогда, когда числитель равен 0, а знаменатель не равен 0. Отсюда
x² + 3x - 108 = 0, а x(x+3)≠ 0, поэтому x≠0, x≠-3
D = 9 + 432 = 441
x1 = (-3 - 21) / 2 = -24 / 2 = -12 - не удовлетворяет условию, так как скорость не может быть выражена отрицательным числом
x2 = (-3 + 21) / 2 = 18 / 2 = 9 км/ч - скорость одного из велосипедистов
Скорость другого равна 9 + 3 = 12 км/ч