Найти n и q если b1=9 bn=1/9 cумма n= 13 целых - вопрос №141722919191359 от cool589 17.10.2022 02:02

Question

Алгебра: Найти n и q если b1=9 bn=1/9 cумма n= 13 целых 5/9 решите прогрессию надо

cool589 · Answer

B1 = 9, bn = b1*q^(n-1) = 9q^(n-1) = 1/9
q^(n-1) = 1/81
Sn = b1*(q^n - 1)/(q - 1) = 9(q^n - 1)/(q - 1) = 13 5/9 = 122/9
(q^n - 1)/(q - 1) = 122/81
Получаем систему 2 уравнений с 2 неизвестными
{ q^n/q = 1/81
{ 81(q^n - 1) = 122(q - 1)
Раскрываем скобки во 2 уравнении
{ 81q^n = q
{ 81*q^n - 81 = 122q - 122
Выражаем 81q^n из 1 уравнения и подставляем его во 2 уравнение.
q - 81 = 122q - 122
41 = 121q
q = 41/121
Подставляем
81*(41/121)^n = 41/121
(41/121)^n = 41/(121*81) = 41/9801 $n=log_{41/121}( \frac{41}{9801} )= \frac{lg(41/9801)}{lg(41/121)} = \frac{lg41-lg9801}{lg41-lg121}=\frac{lg9801-lg41}{lg121-lg41} =5,060593$
Очевидно, ответ: q = 41/121; n = 5, но странно, что получилось иррациональное число.