В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
АкадемеG
АкадемеG
21.09.2022 07:57 •  Алгебра

Cos(2x-п/2)=√2/2 тригономическое уравнение решить

Ответ:
SofiaSendekaeva
SofiaSendekaeva
19.11.2020 01:04

cos\Big(2x-\dfrac{\pi}{2}\Big)=\dfrac{\sqrt2}{2}\\\\\\2x-\dfrac{\pi}{2}=\pm \dfrac{\pi}{4}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\\2x=\pm \dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi}{2}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\\\x=\pm \dfrac{\pi}{8}+\dfrac{\pi}{4}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\x=\left[\begin{array}{l}\ \, \dfrac{\pi}{8}+\pi n\ ,\ n\in Z \\ \dfrac{3\pi}{8}+\pi n\ ,\ n\in Z\end{array}\right\frac{x}{y}

0,0(0 оценок)
Ответ:
Lyubcessa1
Lyubcessa1
19.11.2020 01:04

Уравнение

cos(2x-\dfrac{\pi}{2}) = \dfrac{\sqrt2}{2}

Для начала сделаем преобразование левой части уравнения: используем переместительный закон, чтобы изменить порядок членов, затем вынесем знак минуса за скобки, избавимся от минуса за счет свойств честности или нечетности тригонометрических функций, и, наконец используем выражение (\dfrac{\pi}{2} - t) = sin (t) для преобразования.

cos(2x-\dfrac{\pi}{2}) = cos(-\dfrac{\pi}{2}+2x) = cos(-(\dfrac{\pi}{2}-2x)) = cos(\dfrac{\pi}{2}-2x) = sin(x)

После преобразования решаем далее

sin(x) = \dfrac{\sqrt2}{2}

Уравнение имеется два решения

sin(x) = \dfrac{\sqrt2}{2} \\\\ \boxed { arcsin(\dfrac{\sqrt2}{2})= \dfrac{\pi}{4}}\\\\2x = arcsin(\dfrac{\sqrt2}{2})\\\\2x = \dfrac{\pi}{4}\\\\2x = \dfrac{\pi}{4} + 2\pi n, ~~n \in Z\\x = \dfrac{\pi}{8}, ~~n \in Z \\\\\\cos(\pi - 2x) =arcsin(\dfrac{\sqrt2}{2})\\\\\pi-2x= \dfrac{\pi}{4}\\\\\pi -2x=\dfrac{\pi}{4}+2\pi n,~~n \in Z\\\x = \dfrac{3\pi}{8}-\pi n,~~n \in Z

ответ

\boxed{x= \begin{cases} \dfrac{\pi}{8}+\pi n, \\\\ \dfrac{3\pi}{8}+\pi n \end{cases},~~ n \in Z}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?