Сумма второго и пятого членов арифметической прогрессии равна 18 ,а произведение второго и третьего ее членов равна 21 . найдите прогрессию , если известно ,что ее второй член-натуральное число

а- первый член прогрессии

d - разность прогрессии

а2+а5=а+d+а+4d=2a+5d

a2*a3=(a+d)(a+2d)=a^2+da+2da+2d^2

Получаем систему уравнений:

2a+5d=18

a^2+3ad+2d^2=21

Выразим из первого уравнения а:

a=(18-5d)/2=9-2,5d

Подставим во второе уравнение:

(9-2,5d)(9-2,5d)+3(9-2,5d)d+2d^2-21=0

Когда раскроем все скобки и сведем все члены, получим квадр. уравнение вида:

0,75d^2-18d+60=0

Решив это уравнение, получим 2 корня d=20 и d=4

d=20 - не подходит,т.к. получается, что второй член не является натуральным числом (-21), что противоречит условию.

Подставим d=4 в первое уравнение:

2а+20=18

2а=-2

а=-1

ответ: а1=-1, d=4