Итак, остаток от деления H(x) на S(x) равен нулю, поскольку не осталось новых членов многочлена H(x), которые можно было бы поделить на S(x). Это означает, что H(x) делится на S(x) без остатка, что и требовалось доказать.
Таким образом, можно с уверенностью сказать, что многочлен H(x) действительно делится на многочлен S(x).
Для начала, разделим H(x) на S(x) с помощью деления с использованием столбиковой схемы.
5x^2 + x - 2
-5x^2 + 4x - 4 | 5x^4 - 9x^3 - 2x^2 + 4x - 8
5x^4 - 4x^3 + 4x^2
____________________
-5x^3 - 6x^2 + 4x
-5x^3 + 4x^2 - 4x
___________________
-10x^2 + 8x
- 10x^2 + 8x
___________________
0
Итак, остаток от деления H(x) на S(x) равен нулю, поскольку не осталось новых членов многочлена H(x), которые можно было бы поделить на S(x). Это означает, что H(x) делится на S(x) без остатка, что и требовалось доказать.
Таким образом, можно с уверенностью сказать, что многочлен H(x) действительно делится на многочлен S(x).