b1+b3=20
b3=b1*q², тогда
b1+b1*q²=20
b1(1+q²)=20
b2+b4=60
b2=b1*q
b4=b1*q³
b1*q+b1*q³=60
b1*q(1+q²)=60
Таким образом, перешли к решению системы:
Из 1 уравннеия выражаем b1:
b1=20/(1+q²)
Подставляем во второе:
(20q(1+q²))/(1+q²)=60
Разделим на 20:
(q(1+q²))/(1+q²)=3
(q+q³)/(1+q²)=3
q+q³=3(1+q²)
q+q³=3+3q²
q+q³-3-3q²=0
(q+q³)-(3+3q²)=0
q(1+q²)-3(1+q²)=0
(1+q²)(q-3)=0
1+q²=0 или q-3=0
q²=-1 - решений нет q=3
b1=20/(1+q²)=20/(1+9)=20/10=2
Проверка:
получилась геометр. последовательность: 2, 6, 18,54
b1+b3=2+18=20 - верно
b2+b4=6+54=60 - верно
ответ: q=3, b1=2.
b1+b3=20
b3=b1*q², тогда
b1+b1*q²=20
b1(1+q²)=20
b2+b4=60
b2=b1*q
b4=b1*q³
b1*q+b1*q³=60
b1*q(1+q²)=60
Таким образом, перешли к решению системы:
b1(1+q²)=20
b1*q(1+q²)=60
Из 1 уравннеия выражаем b1:
b1=20/(1+q²)
Подставляем во второе:
(20q(1+q²))/(1+q²)=60
Разделим на 20:
(q(1+q²))/(1+q²)=3
(q+q³)/(1+q²)=3
q+q³=3(1+q²)
q+q³=3+3q²
q+q³-3-3q²=0
(q+q³)-(3+3q²)=0
q(1+q²)-3(1+q²)=0
(1+q²)(q-3)=0
1+q²=0 или q-3=0
q²=-1 - решений нет q=3
b1=20/(1+q²)=20/(1+9)=20/10=2
Проверка:
получилась геометр. последовательность: 2, 6, 18,54
b1+b3=2+18=20 - верно
b2+b4=6+54=60 - верно
ответ: q=3, b1=2.