Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить по формулам Муавра

Вычислить по формулам Муавра

Ответ:

Gladiator974

15.11.2020 14:57

Объяснение:

$(\frac{\sqrt{2} }{1-i})^{12}.$

Пусть

$\frac{\sqrt{2} }{1-i} =z\ \ \ \ \Rightarrow\\z=\frac{\sqrt{2}*(1+i) }{(1-i)*(1+i)}=\frac{\sqrt{2} +i\sqrt{2} }{1^2-i^2}=\frac{\sqrt{2} +i\sqrt{2}}{1-(-1)}=\frac{\sqrt{2} +i\sqrt{2}}{2} =\frac{\sqrt{2} }{2}+i\frac{\sqrt{2} }{2} .$

Формула Муавра имеет вид:

$z^n=r^n*(cos(n\phi)+i*sin(n\phi))\ \ \ \ \ \Rightarrow\\z=r*(cos\phi+i*sin\phi).\\r=\sqrt{(\frac{\sqrt{2} }{2})^2+(\frac{\sqrt{2} }{2})^2 } =\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2} } =\sqrt{1}=1.\\ \phi=arctg(\frac{\frac{\sqrt{2} }{2} }{\frac{\sqrt{2} }{2} })=arctg1=\frac{\pi }{4}.\ \ \ \ \Rightarrow\\z=1*(cos\frac{\pi }{4}+i*sin \frac{\pi }{4} ).\\z^{12}=(\frac{\sqrt{2} }{1-i})^{12}= 1^{12}*(cos\frac{12\pi }{4} +i*sin\frac{12\pi }{4} )=cos3\pi +i*sin3\pi =\\$

$=cos(2\pi +\pi )+i*sin(2\pi +\pi )=cos\pi +i*sin\pi=-1+i*0=-1.$

$\sqrt[4]{-625} =\sqrt[4]{5^4*(-1)}=5*\sqrt{-1}=5i.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

tanyakill9087

26.10.2022 15:07

Решите уравнение с точны объяснением и с рисунком...

Evgenevgenevgen

29.12.2020 18:05

Решить 2 в степени (х-3) = 3 3 в степени (х+2) + 3 в степени (-1) = 28 4 в степени (х) + 2 в степени (х+1) = 8...

valera123zeerow4kam

29.12.2020 18:05

Как построить график функции заданной формулой y = -1-3x...

Jdjsjsbbsbsbдевочка

03.01.2022 18:03

При каком значении а уравнение имеет общий корень (х-5)(х-а)/(х-2)(х-6)=0...

миларыбка

03.01.2022 18:03

Григорий решил выписать из первых 100 натуральных чисел,все числа,содержащие одну цифру 3 в записи но он упустил число 30 и 43 сколько чисел записал григорий?...

denismelnik04

03.01.2022 18:03

Ипользуя формулу для нахождения корней квадратного уравнения ax^2+2kx+c=0.найдите корни уравнения 1)3x^2-14x+16=0 2)4x^2-36x+77=0 3)5x^2-16x+3=0 4)7y^2-20y+14=0...

KeKoLolist

13.12.2022 14:06

Ломаная замкнутая или незамкнутая ...

пупсень6

02.02.2022 01:30

2x^2+5=0 неполное квадратное уравнение...

magomedov209

22.07.2022 22:54

7х-2у=3 Выразить х через у...

AwesomeLeva

27.05.2023 20:58

1. Известно, что у=4х-3. Найдите значение х, при котором у=21 ? 2. Найдите у(5), если у(х)=-3х+5 ? 3. Найдите значение х, при котором функция заданная формулой у=2х+12....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку