1) Не производя вычислений, расположите в порядке возрастания значения функции y=x7 при значениях аргумента x=-7, x=8 и x=-3. Варианты: y (-3) | y (-7) | y (8) 2) Дана функция y=x16 . Что больше: y(-20) или y(17) ? В ответе выберите верный знак. ответ: y (-20) ( 1) ) y(17). 3) Какое из чисел больше: (0.87)8 или 1? В ответе выберите верный знак. ответ: (0.87)8 (1 ) 1
1) Для решения этой задачи нужно подставить значения аргумента x=-7, x=8 и x=-3 в функцию y=x^7 и упорядочить полученные значения по возрастанию. Но, так как нам не разрешено производить вычисления, мы можем решить эту задачу используя свойства степеней:
- Когда число возводится в нечетную степень, знак результата сохраняется. Например, (-2)^3 = -8.
- Когда отрицательное число возводится в четную степень, знак результата меняется на положительный. Например, (-2)^4 = 16.
- Когда положительное число возводится в четную степень, знак результата сохраняется. Например, 2^4 = 16.
Таким образом, имеем:
y(-7) = (-7)^7 = -823543,
y(-3) = (-3)^7 = -2187,
y(8) = 8^7 = 2097152.
Располагая полученные значения в порядке возрастания, получаем:
y(-3) < y(-7) < y(8).
Ответ: y(-3) | y(-7) | y(8).
2) Дана функция y=x^16. Не производя вычислений, нужно определить, что больше: y(-20) или y(17). Пользуясь тем же свойством степеней, мы знаем, что:
- Отрицательное число в четной степени будет положительным числом. Например, (-2)^2 = 4.
- Положительное число в четной степени сохраняет свой знак. Например, 2^2 = 4.
Таким образом, имеем:
y(-20) = (-20)^16 - положительное число,
y(17) = 17^16 - положительное число.
Ответ: y(-20) < y(17) (1).
3) Нам нужно определить, какое из чисел больше: (0.87)^8 или 1.
Для решения этой задачи нужно знать, что (0.87)^8 может быть представлено в виде десятичной дроби и сравнить это число с 1.
Эквивалентное десятичное представление числа (0.87)^8 зависит от количества знаков после запятой и может быть рассчитано с использованием калькулятора или компьютерной программы. После расчетов мы получим, что
(0.87)^8 ≈ 0.2824.
Сравнивая это число с 1, мы видим, что 0.2824 < 1.
- Когда число возводится в нечетную степень, знак результата сохраняется. Например, (-2)^3 = -8.
- Когда отрицательное число возводится в четную степень, знак результата меняется на положительный. Например, (-2)^4 = 16.
- Когда положительное число возводится в четную степень, знак результата сохраняется. Например, 2^4 = 16.
Таким образом, имеем:
y(-7) = (-7)^7 = -823543,
y(-3) = (-3)^7 = -2187,
y(8) = 8^7 = 2097152.
Располагая полученные значения в порядке возрастания, получаем:
y(-3) < y(-7) < y(8).
Ответ: y(-3) | y(-7) | y(8).
2) Дана функция y=x^16. Не производя вычислений, нужно определить, что больше: y(-20) или y(17). Пользуясь тем же свойством степеней, мы знаем, что:
- Отрицательное число в четной степени будет положительным числом. Например, (-2)^2 = 4.
- Положительное число в четной степени сохраняет свой знак. Например, 2^2 = 4.
Таким образом, имеем:
y(-20) = (-20)^16 - положительное число,
y(17) = 17^16 - положительное число.
Ответ: y(-20) < y(17) (1).
3) Нам нужно определить, какое из чисел больше: (0.87)^8 или 1.
Для решения этой задачи нужно знать, что (0.87)^8 может быть представлено в виде десятичной дроби и сравнить это число с 1.
Эквивалентное десятичное представление числа (0.87)^8 зависит от количества знаков после запятой и может быть рассчитано с использованием калькулятора или компьютерной программы. После расчетов мы получим, что
(0.87)^8 ≈ 0.2824.
Сравнивая это число с 1, мы видим, что 0.2824 < 1.
Ответ: (0.87)^8 < 1 (1).