«При каких значениях параметра p неравенство px2+(2p+1)x+(2+p)>0​

  1. При p = 0 неравенство теряет главного члена:

px^2 + (2p + 1)x - (2 - p) < 0;

0 * x^2 + (2 * 0 + 1)x - (2 - 0) < 0;

x - 2 < 0;

x < 2;

x ∈ (-∞; 2).

Значение p = 0 не подходит, т. к. не все значения x являются корнями неравенства.

2. При p > 0 ветви параболы направлены вверх, следовательно, не все значения x являются корнями неравенства.

3. При p < 0 неравенство будет верно при всех значениях x, если дискриминант будет отрицательным:

D = b^2 - 4ac;

D = (2p + 1)^2 + 4p(2 - p);

D = 4p^2 + 4p + 4 + 8p - 4p^2;

D = 12p + 4;

D < 0;

12p + 4 < 0;

12p < -4;

p < -4/12;

p < -1/3;

p ∈ (-∞; -1/3).

ответ: при значениях p ∈ (-∞; -1/3).