некоторое натуральное число. Определите чётность выражения n(n+2)+(n+1)2.

1 при любых n чётное

2 при любых n нечётное

3 при чётных n чётное, при нечётных n нечётное

4 при чётных n нечётное, при нечётных n чётное
ответ

3 при чётных n чётное, при нечётных n нечётное

n =2к ,то есть четное. рассмотрим  2к(2к+2)+(2к+1)2 оба слагаемых содержат сомножитель 2

2к(2к+2)+(2к+1)2=2(к(2к+2)+(2к+1)) при четном -выражение четное!

проверим вариант n =2к+1 то есть нечетное.

(2к+1)(2к+1+2)+(2к+1+1)2=

(2к+1)(2к+3) - произведение двух нечетных чисел - нечетное!

(2к+2)2 - четное.  Сумма четного и нечетного чисел является нечетным! Значит правильный вариант: ПРИ ЧЕТНОМ числе выражение  четное,а при нечетном числе - нечетное!