logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
gerczunt
gerczunt
22.02.2023 00:16 •  Алгебра

По условиям Даламбера-Эйлера доказать аналитичность функции и найти её производную: W = sin z

Ответ:
Arinacoco
Arinacoco
15.11.2020 05:29

\cos (z)

Объяснение:

\sin (z)=\dfrac{e^{iz}-e^{-iz}}{2i}=\dfrac{-e^{-i(x+iy)}+e^{i(x+iy)}}{2i}=\dfrac{-e^{y-ix}+e^{-y+ix}}{2i}=\\ \dfrac{-e^{y}(cos(-x)+isin(-x))+e^{-y}(cos(x)+isin(x))}{2i}= \\ \dfrac{ie^{y}(cos(x)-isin(x))-ie^{-y}(cos(x)+isin(x))}{2}= \\ \dfrac{sin(x)(e^{y}+e^{-y})+i\cdot cos(x)(e^{y}-e^{-y})}{2}

u(x,y)=\dfrac{sin(x)(e^{y}+e^{-y})}{2},\;\;v(x,y)=\dfrac{cos(x)(e^{y}-e^{-y})}{2}

\dfrac{\partial u}{\partial x}=\dfrac{cos(x)(e^{y}+e^{-y})}{2},\;\;\dfrac{\partial u}{\partial y}=\dfrac{sin(x)(e^{y}-e^{-y})}{2}

\dfrac{\partial v}{\partial x}=\dfrac{-sin(x)(e^{y}-e^{-y})}{2},\;\;\dfrac{\partial v}{\partial y}=\dfrac{cos(x)(e^{y}+e^{-y})}{2}

Как видим, условия Даламбера-Эйлера выполняются. При этом частные производные u и v непрерывны по обеим переменным, а значит W(z) аналитична. Тогда ее производная равна

W'(z)=\dfrac{\partial u}{\partial x}+i\dfrac{\partial v}{\partial x}=\dfrac{cos(x)(e^{y}+e^{-y})}{2}+i\dfrac{-sin(x)(e^{y}-e^{-y})}{2}=\\ \dfrac{e^{y}(cos(x)-isin(x))+e^{-y}(cos(x)+isin(x))}{2}=\\ \dfrac{e^{y}e^{-ix}+e^{-y}e^{ix}}{2}=\dfrac{e^{y-ix}+e^{-y+ix}}{2}=\cos(z)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
romka1014
romka1014
02.05.2021 15:38
Люди, кто умеет делать сделайте файл. Желательно нормальным почерком на листочке....
hdhushehsuu
hdhushehsuu
17.06.2022 22:33
Вычислить предел последовательности...
profi1212
profi1212
03.07.2021 10:43
Прямоугольном параллеле4. разложите на множители: 5. а) х(а+в) + зу(а+в); 6. б) ax - ау + 5х – 5у. ​...
Лена2222
Лена2222
30.03.2023 15:30
Выражение: уже час маюсь, все решения...
laskia
laskia
31.01.2023 20:51
4x^3-3x^2-x-1 найти производные y ; y...
krekninnuga
krekninnuga
31.01.2023 20:51
Решите уравнение : 4 cos^2 x - 1 = 0...
rop12341234
rop12341234
31.01.2023 20:51
Log2(корень из 3-1)(корень из 3+1)=...
Fara3747
Fara3747
31.01.2023 20:51
Представь одночлен в стандартном виде : ( d^2 * 13 * 2c^4 d * 3/26)^3 ^ - степень...
Марина2808
Марина2808
31.01.2023 20:51
Найти производную функции у=(1-х)4х...
окей126
окей126
07.04.2020 03:23
Последовательность. напишите , , если =...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?