Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите неравенствa

1) a²+b² ≥ 2(a+b-1)

2) 2a²+b²+c² ≥ 2a(b+c)

Ответ:

Klinyushina

11.11.2020 00:42

На фото

Объяснение:

Квадрат выражения всегда (кроме комплексных чисел) ≥ 0

Докажите неравенствa1) a²+b² ≥ 2(a+b-1)2) 2a²+b²+c² ≥ 2a(b+c)

0,0(0 оценок)

Ответ:

uikyky

11.11.2020 00:42

1)

$a^2+b^2\geq 2(a+b-1)$

Раскрываем скобки

$a^2+b^2\geq 2a+2b-2$

Переносим все в левую часть

$2=1+1\\a^2-2a+1+b^2-2b+1\geq 0\\(a-1)^2+(b-1)^2\geq 0$

Рассмотрим слагаемые отдельно друг от друга

$(a-1)^2\geq 0;\: \: (b-1)^2\geq 0$

Если слагаемые больше или равны 0, то их сума будет больше или равна 0

ЧТД

2)

$2a^2+b^2+c^2\geq 2a(b+c)$

Раскроем скобки

$2a^2+b^2+c^2\geq 2ab+2ac\\$

Переносим все в левую часть

$2a^2=a^2+a^2\\a^2-2ab+b^2+c^2-2ac+a^2\geq 0\\(a-b)^2+(a-c)^2\geq 0$

Далее рассмотрим отдельно слагаемые

$(a-b)^2\geq 0; \: \: (a-c)^2\geq 0$

Раз слагаемые больше или равны 0, то и их сумма будет больше, либо равна 0

ЧТД

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

KristiLookNett

29.03.2023 22:17

Выражение а+3\а^2+а - 1\а+1 + 2\а заранее...

умныйчеловеккслюблю

29.03.2023 22:17

Последовательность задана формулой аn=n-1/n. найдите первые пять членов этой последовательности и изобразите их точками на координатной прямой....

вампир982

30.04.2020 06:01

Решить уравнение: 5^|x-1|=0,2^|x+3|...

harlamovegor20ow49y3

30.04.2020 06:01

Даны точки а (4; 8), в (2; -2), 1)найдите координаты середины отрезка ав 2) найдите длину отрезка ав 3) определите какая из данных точек принадлежит прямой х-у+4=0...

valera20035

30.04.2020 06:01

B^2+20b=0 решите уравнение вынеся общий множитель за скобки...

алхожа

30.04.2020 06:01

Тело движется по закону x(t)=3t^2-12t+8 определить момент времени,когда скорость тела равна нулю....

ishohahdh

13.01.2020 14:02

алгебра 7 класс все кроме 9 и 6...

olsanskijartur

25.07.2020 10:25

Спростіть вираз: 5y (2y-3) + (y+4) (y-3)...

mariamuraskina9

09.10.2020 17:26

Найдите корни уравнения 1) -2x^2-x=02) 5x-4x^2=03) 4x^2=8x4) x^2=3.45) 5x^2-4x=15x6) x^2-x=6x+2x^2-2x побыстрее 15 минут есть...

rustie

22.12.2021 07:42

Встановіть відповідність між виразами (1-4)тотожно рівними їм многочленами А-Д 1(2х+y)(y-2x) 2)(y-2x)квадраті 3)(Х+2у)(Х квадраті -2ху+4хквадраті) 4)(2х-2у)квадраті а)4х квадраті...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку