Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите, что при a>0, b>0, c>0:

$\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a} \geqslant 3$

Ответ:

Патич232

07.10.2020 17:01

(см. объяснение)

Объяснение:

$\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge3$

Рассмотрим сумму $\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}$ .

Из неравенства Коши имеем:

$\dfrac{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}}{3}\ge\sqrt[3]{\dfrac{a}{b}\times\dfrac{b}{c}\times\dfrac{c}{a}}\\\\\dfrac{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}}{3}\ge\sqrt[3]{\dfrac{abc}{abc}}\\\\\dfrac{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}}{3}\ge1\\\\\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\ge3$

Доказано!

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

79184493272

11.04.2020 08:32

Корень 4-ой степени из 0,001 * корень 4-ой степени из 0,1 + корень 3-ей степени из 5 в шестой степени...

prve17

22.05.2020 13:58

Много ! решите ! 1-2b+1/b^3+1-b/b+1...

cadatik04

22.05.2020 13:58

Велосипедист за каждую минуту проезжает на 600 м меньше,чем мотоциклист,поэтому на путь в 120 км он затрачивает времени на 3 ч больше,чем мотоциклист.найдите скорости...

Milokgre

22.05.2020 13:58

Чашка, которая стоила 90 рублей, продаётся с 10-процентной скидкой. при покупке 10 таких чашек покупатель отдал кассиру 1000 рублей. сколько рублей сдачи он должен...

kalinka2002021oxuybb

11.04.2020 19:13

Найти число а если 3 % его равны 330...

ssyyppeerrmmaax

11.04.2020 19:13

Было отремонтировано 2/7 всех станков цеха.сколько станков в цехе,если осталось отремонтировать 35 станков...

KondratevS200

11.04.2020 19:13

6целых одна пятая разделить на 7 целых три четверых. решите желательно побыстрее. с объяснением...

AlinaTishka

11.04.2020 19:13

Число т составляет 20% от числа k, а число k составляет 60% от числа n. сколько процентов составляет число т от числа n?...

paris555

11.04.2020 19:13

Среди чисел 6,8,10,и 14 выберете такое при котором выполняется не равенство 4/5 меньше 7/а меньше 1...

Варвара75639

11.04.2020 19:13

Сколько килограммов 25-процентного и 40-процентного солевых растворов нужно взять, чтобы получить 50 кг 34-процентного раствора?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку