Войти Регистрация Спроси ai-bota

Дифференциальные уравнения 1-го порядка

Ответ:

Qwerty1246

30.09.2020 18:53

$1)\\a)x^2dx=3y^2dy\\\frac{x^3}{3}=y^3+C\\y=\sqrt[3]{\frac{x^3}{3}+C}\\ b)y(1+x)dx+x(1-y)dy=0\\y(1+x)dx=-x(1-y)dy\\\frac{1-y}{y}dy=-\frac{1+x}{x}dx\\(\frac{1}{y}-1)dy=-(\frac{1}{x}+1)dx\\\ln(y)-y=-\ln(x)-x+C$

Под буквой б можно получить только общий интеграл.

$2)\\\left \{ {{y^2dx=e^{-x}dy} \atop {y(0)=1}} \right. \\\frac{dy}{y^2}=\frac{dx}{e^{-x}}\\-\frac{1}{y}=e^x+C\\-1=1+C\\C=-2\\y=-\frac{1}{e^{x}-2}$

$3)xy+y^2-(2x^2+xy)y'=0\\y'=\frac{xy+y^2}{2x^2+xy}\\y'=\frac{txty+t^2y^2}{2t^2x^2+txty}=\frac{t^2(xy+y^2)}{t^2(2x^2+xy)}=\frac{xy+y^2}{2x^2+xy}\\f(tx,ty)=f(x,y)=y=ux;y'=u'x+u\\u'x+u=\frac{x^2u+u^2x^2}{2x^2+x^2u}\\u'x+u=\frac{x^2(u+u^2)}{x^2(2+u)}\\u'x=\frac{u+u^2}{2+u}-u=\frac{u+u^2-2u-u^2}{2+u}=\frac{-u}{2+u}\\\frac{du}{dx}x=\frac{-u}{2+u}\\\frac{(2+u)du}{u}=-\frac{1}{x}dx\\(\frac{2}{u}+1)du=\ln(\frac{1}{x})+C\\\ln(u^2)+u=\ln(\frac{1}{x})+C\\\ln(\frac{y^2}{x^2})+\frac{y}{x}=\ln(\frac{1}{x})+C$

Можно найти только общий интеграл

$xy'-xy=(1+x^2)e^x\\y'-y=\frac{(1+x^2)e^x}{x}\\y=uv;y'=u'v+v'u\\u'v+v'u-uv=\frac{(1+x^2)e^x}{x}\\u'v+u(v'-v)=\frac{(1+x^2)e^x}{x}\\v'-v=0\\\frac{dv}{dx}=v\\\frac{dv}{v}=dx\\\ln(v)=x\\v=e^x\\u'e^x=\frac{(1+x^2)e^x}{x}\\u'=\frac{1}{x}+x\\\frac{du}{dx}=\frac{1}{x}+x\\du=(\frac{1}{x}+x)dx\\u=\ln(x)+\frac{x^2}{2}+C\\y=(\ln(x)+\frac{x^2}{2}+C)e^x$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

avruchka7

18.08.2022 07:02

Найдите значение выражения: -18+а, при а= 10; -12....

valeevinsaf

10.07.2021 19:42

Розмістіть у порядку зростання числа х-3, х-0.5, х+1, х+1.5, х...

Ахамад

22.02.2020 03:46

X^2-2x-8=0 икс в второй степени минус два икс минус восемь равно нулю ( за теоремою Вієта ) ...

79210696544

05.11.2020 15:04

1/c заменить дроби степенями с целым отрицательным показателем...

евген1398

14.04.2020 13:34

Дана функция у=f(х), где f(х)=х(в квадрате). при каких значениях х верно равенство f(х+2)=f(х+3)?...

Lisova1

14.04.2020 13:34

Х=(5х-48)\(х+9) напишите как это решать...

abdulaevamesed

14.04.2020 13:34

Найдите множество решений неравенства (х+2)(3х+1)-3(х-1)(х+1) или равно 19...

Лизуша111авм

14.04.2020 13:34

24 (sin^2 17 градусов - cos^2 17 градусов)/cos 34 градусов...

8Мария11

14.04.2020 13:34

Найдите значение выражения (5√3)^2/15...

ksenkalow4nhp

14.04.2020 13:34

Как получить производную от f (x)=x^3\3 ? не могу понять как производную из дробей...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку