ОЧЕНЬ Двое рабочих одновременно начали выполнять два одинаковых заказа, состоящих из одинакового количества деталей. Первый рабочий выполнял весь заказ равномерно, изготавливая определенное число деталей в день. Второй сначала изготавливал на 11 деталей в день меньше, чем делал первый рабочий, а когда выполнил половину заказа, стал делать по 66 деталей в день, в результате чего закончил работу одновременно с первым. Какое количество деталей в день делал 1 рабочий, если известно, что оно больше 40
Пусть общее количество деталей в заказе равно Х.
Так как первый рабочий выполнял заказ равномерно, он делал X/Т деталей в день, где Т - время, необходимое для выполнения всего заказа.
Второй рабочий, сначала делал на 11 деталей в день меньше, чем первый рабочий, то есть (X/Т - 11) деталей в день. Когда он выполнил половину заказа, он стал делать по 66 деталей в день. Всего времени, потребовавшегося для выполнения половины заказа, можно найти, разделив Х на два и поделив на (X/Т - 11). Подставим это значение в общую формулу: (X/Т - 11) * (Х/2 / (X/Т - 11)) = 66.
Распространим скобки и упростим выражение: (Х/Т - 11) * Т = 66.
Так как рабочий выполнил половину заказа, то Х/2 деталей было произведено рабочим за T дней. Подставим это значение в формулу и продолжим упрощение: (X/Т - 11) * Т = 66.
Теперь упростим уравнение и избавимся от Т в знаменателе: X - 11Т = 132.
Так как оказалось, что время выполнения заказа равно Т, мы можем избавиться от Т в данном уравнении: X = 11Т + 132.
У нас есть два уравнения:
X/Т = 11Т + 132, (1)
X/Т - 11 = 66. (2)
Используя уравнение (1), мы можем подставить выражение для X из (2):
(11Т + 132)/Т - 11 = 66.
Распространим скобки и упростим выражение:
11Т + 132 - 11Т = 66Т.
132 = 66Т.
Т = 132/66 = 2.
Теперь, чтобы найти количество деталей, которые делал первый рабочий в день, мы подставляем значение T в (1):
X/2 = 11*2 + 132.
X/2 = 22 + 132.
X/2 = 154.
Умножим обе части уравнения на 2:
X = 2 * 154,
X = 308.
Таким образом, первый рабочий делал 308 деталей в день.