Хорошо, построим график функции у = 1,5 cos (x - 2π/3).
Для начала, нам необходимо знать, как будет выглядеть график функции y = cos(x). График функции cos(x) представляет собой кривую, называемую косинусоидой. Она имеет форму повторяющейся волны и изменяется между значениями -1 и 1.
Отлично, теперь нам нужно понять, как функция y = cos (x - 2π/3) изменяет график.
Как мы видим, внутри косинуса есть выражение (x - 2π/3). Это означает, что график смещается вправо на 2π/3 единицы.
Давайте установим для себя некоторые ключевые точки на графике для удобства.
1. Когда x = 0, значение выражения (x - 2π/3) составляет -2π/3.
Таким образом, мы можем вычислить значение функции: y = 1,5 cos (-2π/3).
y = 1,5 * cos(-2π/3) = 1,5 * (-1/2) = -3/4 = -0,75.
Итак, первая точка на графике будет (0, -0,75).
2. Когда x = 2π/3, значение выражения (x - 2π/3) составляет 0.
Таким образом, мы можем вычислить значение функции: y = 1,5 cos (0).
y = 1,5 * cos(0) = 1,5 * 1 = 1,5.
Итак, вторая точка на графике будет (2π/3, 1,5).
3. Когда x = 4π/3, значение выражения (x - 2π/3) составляет 2π/3.
Таким образом, мы можем вычислить значение функции: y = 1,5 cos (2π/3).
y = 1,5 * cos(2π/3) = 1,5 * (-1/2) = -3/4 = -0,75.
Итак, третья точка на графике будет (4π/3, -0,75).
4. Когда x = 6π/3, значение выражения (x - 2π/3) составляет 4π/3.
Таким образом, мы можем вычислить значение функции: y = 1,5 cos (4π/3).
y = 1,5 * cos(4π/3) = 1,5 * 1 = 1,5.
Итак, четвертая точка на графике будет (6π/3, 1,5).
Теперь у нас есть ключевые точки (0, -0,75), (2π/3, 1,5), (4π/3, -0,75), (6π/3, 1,5), которые позволяют нам построить график.
Нарисуем оси координат, где ось x будет горизонтальной, а ось y будет вертикальной. Затем на оси x отметим ключевые точки: 0, 2π/3, 4π/3, 6π/3.
Теперь подключим эти точки линиями, чтобы построить график функции.
|
|
-0,75|-----------|--(4π/3, -0,75)-----------|--(0, -0,75)-----------|
| | | |
| | | |
| | | |
| | | |
|(2π/3, 1,5)|------------------------|------------------------|(6π/3, 1,5)
0 2π/3 4π/3
Итак, наш график функции у = 1,5 cos (x - 2π/3) будет выглядеть как косинусоида, смещенная вправо на 2π/3 единицы и умноженная на 1,5.
