В данном уравнении у нас есть квадратный трёхчлен со старшим коэффициентом, равным 1. Мы можем поменять местами коэффициенты при x, чтобы записать уравнение в форме (x - a)(x - b) = 0, где a и b - корни уравнения.
Формула дискриминанта D = b^2 - 4ac позволяет нам определить тип корней:
D = 6^2 - 4 * 1 * (-32) = 36 + 128 = 164. Дискриминант положительный, значит, у нас есть два различных действительных корня.
Сумма корней известна по формуле -b/a. В нашем случае сумма корней равна -6/1 = -6.
Произведение корней известно по формуле c/a. В нашем случае произведение корней равно -32/1 = -32.
2) x^2 - 10x + 4 = 0
Также поменяем местами коэффициенты при x, чтобы записать уравнение в форме (x - a)(x - b) = 0.
D = (-10)^2 - 4 * 1 * 4 = 100 - 16 = 84. Дискриминант положительный, следовательно, у нас есть два различных действительных корня.
Сумма корней равна -(-10)/1 = 10/1 = 10.
Произведение корней равно 4/1 = 4.
3) 2x^2 - 6x + 3 = 0
Также поменяем местами коэффициенты при x, чтобы записать уравнение в форме (x - a)(x - b) = 0.
D = (-6)^2 - 4 * 2 * 3 = 36 - 24 = 12. Дискриминант положительный, следовательно у нас есть два различных действительных корня.
Сумма корней равна -(-6)/2 = 6/2 = 3.
Произведение корней равно 3/2.
4) 10x^2 + 42x + 25 = 0
Также поменяем местами коэффициенты при x, чтобы записать уравнение в форме (x - a)(x - b) = 0.
D = (42)^2 - 4 * 10 * 25 = 1764 - 1000 = 764. Дискриминант положительный, следовательно, у нас есть два различных действительных корня.
Сумма корней равна -42/10 = -21/5.
Произведение корней равно 25/10 = 5/2.
Таким образом, мы нашли сумму и произведение корней для каждого из четырех уравнений. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!
Рассмотрим каждое уравнение по порядку:
1) x^2 + 6x - 32 = 0
В данном уравнении у нас есть квадратный трёхчлен со старшим коэффициентом, равным 1. Мы можем поменять местами коэффициенты при x, чтобы записать уравнение в форме (x - a)(x - b) = 0, где a и b - корни уравнения.
Формула дискриминанта D = b^2 - 4ac позволяет нам определить тип корней:
D = 6^2 - 4 * 1 * (-32) = 36 + 128 = 164. Дискриминант положительный, значит, у нас есть два различных действительных корня.
Сумма корней известна по формуле -b/a. В нашем случае сумма корней равна -6/1 = -6.
Произведение корней известно по формуле c/a. В нашем случае произведение корней равно -32/1 = -32.
2) x^2 - 10x + 4 = 0
Также поменяем местами коэффициенты при x, чтобы записать уравнение в форме (x - a)(x - b) = 0.
D = (-10)^2 - 4 * 1 * 4 = 100 - 16 = 84. Дискриминант положительный, следовательно, у нас есть два различных действительных корня.
Сумма корней равна -(-10)/1 = 10/1 = 10.
Произведение корней равно 4/1 = 4.
3) 2x^2 - 6x + 3 = 0
Также поменяем местами коэффициенты при x, чтобы записать уравнение в форме (x - a)(x - b) = 0.
D = (-6)^2 - 4 * 2 * 3 = 36 - 24 = 12. Дискриминант положительный, следовательно у нас есть два различных действительных корня.
Сумма корней равна -(-6)/2 = 6/2 = 3.
Произведение корней равно 3/2.
4) 10x^2 + 42x + 25 = 0
Также поменяем местами коэффициенты при x, чтобы записать уравнение в форме (x - a)(x - b) = 0.
D = (42)^2 - 4 * 10 * 25 = 1764 - 1000 = 764. Дискриминант положительный, следовательно, у нас есть два различных действительных корня.
Сумма корней равна -42/10 = -21/5.
Произведение корней равно 25/10 = 5/2.
Таким образом, мы нашли сумму и произведение корней для каждого из четырех уравнений. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать!