При каких значениях параметра p уравнение px^-2px+9 имеет 2 корня? решить

Уравнение px² - 2рх + 9 = 0   имеет 2 корня  <==> когда D > 0

Найдем дискриминант:

D = (-2р)² - 4*р*9 = 4р² - 36р

D > 0   =>          4р² - 36р  > 0

                        4р(р - 9)  > 0      |:4

                        р(р - 9)  > 0

                        р(р - 9)  > 0     

Исследуем ф-цию f(x) = р(р - 9)  и выясним где она положительна.

Для этого найдем нули ф-ции:  р(р - 9) = 0

                                                   р = 0   или   р - 9 = 0

                                                                        р = 9

Расставим знаки ф-ции на каждом интервале знакопостоянства:

   +09+__

                                                      -

т.о.  р(р - 9)  > 0  при   р∈  (-∞ ; 0) ∨ (9 ; +∞ )

ответ: р∈  (-∞ ; 0) ∨ (9 ; +∞ )