Войти Регистрация Спроси ai-bota

Может у кого получится)
cosx+sinx-3cosx•sinx-3=0

Ответ:

gggtair2004

15.10.2020 20:40

Ну... решим задание в лоб:

$\displaystyle cosx+sinx-3sinxcosx-3=0\\t=tg\frac{x}{2};sinx=\frac{2t}{1+t^2};cosx=\frac{1-t^2}{1+t^2}\\\\\frac{1-t^2}{1+t^2}+\frac{2t}{1+t^2}-3\frac{2t}{1+t^2}\frac{1-t^2}{1+t^2}-3=0|*(1+t^2)^2\\(1-t^2)(1+t^2)+2t(1+t^2)-6t(1-t^2)-3(1+t^2)^2=0\\1-t^4+2t+2t^3-6t+6t^3-3-6t^2-3t^4=0\\4t^4-8t^3+6t^2+4t+2=0|:2\\2t^4-4t^3+3t^2+2t+1=0$

$\displaystyle 2(t^4-2t^3+t^2)+t^2+2t+1=0\\2(t^2-t)^2+(t+1)^2=0$

А вот на этом месте уже можно делать вывод о том, что решений данного уравнения нет. Поскольку квадрат всегда положителен, то сумма всегда будет строго больше 0. А раз у данного уравнения решений нет, делается вывод об отсутствии решения у исходного уравнения.

Другой ход решения:

Если внимательно посмотреть на уравнение, то видно что равенство выполняется при условии:

$\displaystyle\begin{cases}sinx=1\\cosx=-1\end{cases}$

или

$\displaystyle\begin{cases}sinx=-1\\cosx=1\end{cases}$

Однако, обе этих системы решений не имеют. Не имеет его и исходная задача.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Кирилл42352

12.04.2021 05:32

Реши Все 2×2+1-2= 2÷1= 5+18×2=...

katuschaglebtsc

15.11.2021 09:13

Если мамонт не ловится, то мамонт не мамонт? А 14 не вымрет?...

Kykyshonochek1305

28.10.2021 03:58

У ёжика 4 наги а у дельфина нет ног , ёжик упал в яму сколько дельфинов на американской впадине...

zizi2020

10.02.2022 22:00

На уборке урожая два комбайна работали вместе 3 дня. После этого, чтобы закончить работу, первому комбайну потребовалось ещё 4,5 дня. За сколько дней каждый комбайн в...

alatireva

13.06.2020 13:23

Преобразования выражений с формул сокращённого умножения. Урок 5 Реши уравнение: (x – 12)(x + 12) + x(4 – x) = 88.5458–5656–58помагите ...

zaharovvlad1337

18.06.2020 03:14

1. дано: (bn) - прогрессия b1=5 q=3 найти: b3 ; b5 2.дано: (bn) - прогрессия b1=-2 b4=-54 найти: q...

krmax2002p0bwab

07.02.2023 22:57

Решить уравнения ! 7 класс.тема: розкладання многочленів на множники за формул квадрата суми і квадрата різниці. вот уравнения: x^2-10x+25=0 64y^2+16y+1=0 9x^2+1=-6x...

ketkovalchuk

07.02.2023 22:57

Какое число наибольшее? : √10,2√3,3,√3·√2...

vladagabriell

07.02.2023 22:57

Решите при формул сокращенного умножения: (2х+5)(3х-7)+(2х-1)(2х+1)=(5х+3)(2х-5)...

zalyaeva85

07.02.2023 22:57

Решите -3 х(-3,9)-9,6 икс берём за умножить. я написал просто для проверки не нашёл в инете...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку