Где и взаимнопростые натуральные числа. Для определенности будем считать, что .
Заметим, что числа простые. Из второго уравнения очевидно, что не делится на , то есть .
Предположим теперь, что , тогда , но тогда, поскольку сумма двух чисел делится на , то либо каждое из них делится на , либо не одно из них не делится на . Если каждое из них делится на , то делится на , но правая часть второго равенства делится только на первую степень числа . Если же оба из них не делятся на , то с учетом того, что , не делится на . То есть мы пришли к противоречию.
ответ: 43
Объяснение:
Пусть одно из чисел равно
, тогда второе 
.
Пусть:
Тогда:
Где
и 
взаимнопростые натуральные числа. Для определенности будем считать, что 
.
Заметим, что числа
простые. Из второго уравнения очевидно, что 
не делится на 
, то есть 
.
Предположим теперь, что
, тогда 
, но тогда, поскольку сумма двух чисел делится на 
, то либо каждое из них делится на 
, либо не одно из них не делится на 
. Если каждое из них делится на 
, то 
делится на 
, но правая часть второго равенства делится только на первую степень числа 
. Если же оба из них не делятся на 
, то с учетом того, что 
, 
не делится на 
. То есть мы пришли к противоречию.
Как видим, остается единственный вариант: