Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии:
Sn = (n/2) * (a1 + an)
где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии, n - количество членов прогрессии.
В данном случае у нас есть сумма первых четырех членов прогрессии (Sn = 40) и знаменник прогрессии (q = 1/3). Нам нужно найти первый член прогрессии (a1).
По формуле суммы первых n членов прогрессии, мы можем записать:
40 = (4/2) * (a1 + a4)
У нас также есть знание о знаменнике прогрессии (q = 1/3). Знаменник прогрессии относится к отношению между двумя последовательными членами прогрессии:
q = a2 / a1
Так как нам нужно найти первый член прогрессии, мы можем использовать знаменник и записать:
1/3 = a2 / a1
Мы можем использовать соотношение между знаменником и первым членом прогрессии, чтобы выразить второй член прогрессии через первый:
a2 = q * a1
Теперь, используя полученные выше равенства, мы можем заменить a2 в формуле суммы первых четырех членов прогрессии:
40 = (4/2) * (a1 + q * a1)
Упростим это уравнение:
40 = 2 * (1 + 1/3) * a1
40 = (2 + 2/3) * a1
Теперь найдем общий знаменатель:
40 = (6/3 + 2/3) * a1
40 = 8/3 * a1
Теперь домножим обе части уравнения на 3/8, чтобы избавиться от коэффициента перед a1:
Там в кінці 80/43 обрізало просто
Sn = (n/2) * (a1 + an)
где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии, n - количество членов прогрессии.
В данном случае у нас есть сумма первых четырех членов прогрессии (Sn = 40) и знаменник прогрессии (q = 1/3). Нам нужно найти первый член прогрессии (a1).
По формуле суммы первых n членов прогрессии, мы можем записать:
40 = (4/2) * (a1 + a4)
У нас также есть знание о знаменнике прогрессии (q = 1/3). Знаменник прогрессии относится к отношению между двумя последовательными членами прогрессии:
q = a2 / a1
Так как нам нужно найти первый член прогрессии, мы можем использовать знаменник и записать:
1/3 = a2 / a1
Мы можем использовать соотношение между знаменником и первым членом прогрессии, чтобы выразить второй член прогрессии через первый:
a2 = q * a1
Теперь, используя полученные выше равенства, мы можем заменить a2 в формуле суммы первых четырех членов прогрессии:
40 = (4/2) * (a1 + q * a1)
Упростим это уравнение:
40 = 2 * (1 + 1/3) * a1
40 = (2 + 2/3) * a1
Теперь найдем общий знаменатель:
40 = (6/3 + 2/3) * a1
40 = 8/3 * a1
Теперь домножим обе части уравнения на 3/8, чтобы избавиться от коэффициента перед a1:
40 * (3/8) = a1
15 = a1
Таким образом, первый член прогрессии равен 15.